ALGEBRA

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ALGEBRA.- es la rama de la Matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible
CARÁCTER DEL ALGEBRA Y SU DIFERENCIA CON LA ARITMETICA
El concepto de la cantidad en Algebra es mucho más amplio que en Aritmética.
En Aritmética las cantidades se representan por números y éstos expresan valores determinados.
Así, 20 expresaun solo valor : veinte; para expresar un valor mayor o menor que éste habrá que escribir un número distinto de 20.
En Algebra, para lograr la generalización, las cantidades se representan por medio de letras, las cuales pueden representar todos los valores.
Así, a representa el valor que nosotros le asignemos, y por tanto puede representar 20 o más de 20 o menos de 20, a nuestra elección, aunqueconviene advertir que cuando en un problema asignamos a una letra un valor determinado, esa letra no puede representar, en el mismo problema, otro valor distinto del que le hemos asignado.
NOTACION ALGEBRAICA
Los símbolos usados en Algebra para representar las cantidades son los números y las letras.
Los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas.
Las letras se empleanpara representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas.
Las cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d…
Las cantidades desconocidas se representan por las últimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z.
Una misma letra puede representar distintos valores diferenciándolos por medio de comillas; por ejemplo: a', a", a"', que se leen a prima,a segunda, a tercera, o también por medio de subíndices; por ejemplo: al, a2, a3, que se leen a subuno, a subdos, a subtres.
Formulas: Consecuencia de la generalización que implica la representación de las cantidades por medio de letras son las fórmulas algebraicas.
Fórmula algebraica es la representación, por medio de letras, de una regla o de un principio general.
Así, la Geometría enseña que elárea de un rectángulo es igual al producto de su base por su altura; luego, llamando A al área del rectángulo, b a la base y h a la altura, la fórmula A = bxh representará de un modo general' el área de cualquier rectángulo, pues el área de un rectángulo dado se obtendrá con sólo sustituir b y h en la fórmula anterior por sus valores en el caso dado. Así, si la base de un rectángulo es 3 m. y sualtura 2 m., su área será:
A=bxh= 3m.x 2 m.=6m2
El área de otro rectángulo cuya base fuera 8m. y su altura 3m. sería:
A = b x h =8 m x 3m. = 24m2
SIGNOS DEL ALGEBRA. Los signos empleados en Algebra son de tres clases: Signos de Operación, Signos de Relación y Signos de Agrupación.
SIGNOS DE OPERACIÓN: En Algebra se verifican con las cantidades las mismas operaciones que en Aritmética: Suma,Resta, Multiplicación, División, Elévación a Potencias y Extracción de Raíces, que se indican con los signos siguientes:
El Signo de la Suma es +, que se lee más.
Así a + b se lee "a más b".
El Signo de la Resta es -, que se lee menos.
Así, a- b se lee "a menos b".
El Signo de la Multiplicación es x, que se lee multiplicado por.
Así, a x b se lee "a multiplicado por b".
En lugar del signo x sueleemplearse un punto entre los factores y también se indica la multiplicación colocando los factores entre paréntesis.
Así, a.b y (a)(b) equivalen a axb.
Entre factores literales o entre un factor numérico y uno literal el signo de multiplicación suele omitirse.
Así abc equivale a axbxc; 5xy equivale a 5xxxy.
El Signo de la División es /, que se lee dividido entre.
Así, a / b se lee "a dividido entreb".
También se indica la división separando el dividendo y el divisor por una raya horizontal.
Así,
m
n

Equivale a m/n,
El Signo de la Elevación a Potencia es el exponente, que es un número pequeño colocado arriba y a la de- echa de una cantidad, el cual indica las veces que dicha cantidad, llamada base, se toma como factor. Así, a3= aaa; b6= bbbbbb.
Cuando una letra no tiene exponente, su...