Algebra

República Bolivariana de Venezuela
I.U.P “Santiago Mariño”
Extensión-Mérida















Alumno:
Delgado Luis
C.I: 25.912.424
Sección “B”; Esc.42
Asig: Algebra Lineal

Mérida, 21/07/2014

Espaciosvectoriales
Un espacio vectorial, V, sobre un campo K cuyos elementos se denominan escalares, es un conjunto V, cuyos elementos se denominan vectores, con dos operaciones, una que se llama adiciónvectorial, +, y otra que se llama multiplicación por escalar, denotada simplemente por yuxtaposición, tal que se satisfacen las siguientes propiedades, conocidas como axiomas:

1. El conjunto V juntocon la operación de adición vectorial, +
+: V × V → V ~v1 + ~v2 = ~v3,
Constituye un grupo conmutativo o abeliano.

2. Clausura respecto a la multiplicación por escalar. Para cada pareja de elementos k∈ K y ~v1 ∈ V existe un único elemento ~v2 ∈ V tal que
: K × V → V k~v1 = ~v2.

3. La multiplicación por escalar es distributiva respecto a la adición vectorial.
K (~v1 + ~v2) = k~v1 + k~v2 ∀k ∈ K, y∀~v1, ~v2 ∈ V

4. La multiplicación escalar es distributiva respecto a la adición de escalares.
(k1 + k2)~v = k1~v + k2~v ∀ k1, k2 ∈ K, y ∀~v ∈ V.

5. La multiplicación escalar es pseudoasociativa.(k1 · k2)~v = k1 (k2~v) ∀ k1, k2 ∈ K y ~v ∈ V.


6. Propiedad del idéntico multiplicativo del campo. Si 1 ∈ K es el idéntico multiplicativo, se tiene que:
1~v = ~v ∀~v ∈ V.

Ejemplos de espaciosvectoriales:
1. El conjunto de eneadas ordenadas de números a reales, Rn definido como
Rn= {~x = (x1, x2,..., xn) |x1, x2,... xn ∈ R}
Donde dos vectores ~a = (a1,a2,... ,an),~b = (b1,b2,... ,bn) ∈ Rn soniguales si, y solo si,
ai = bi ∀ i = 1, 2, · · · ,n.
Junto con la operación adición vectorial, definida como,
~a +~b = (a1,a2,... ,an) + (b1,b2,... ,bn) = (a1 + b1,a2 + b2,... ,an + bn)
∀~a,~b ∈ RnY con la multiplicación escalar real, definida como,
λ~a = λ(a1,a2,... ,an) = (λ · a1,λ · a2,... ,λ · an) ∀λ ∈ R y ∀~a ∈ Rn
Forman un espacio vectorial real, denominado Rn.

-La suma de vectores...