Algebra

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right3657600Matriz InversaComprobación y Método de Gauss00Matriz InversaComprobación y Método de Gauss3404478bottomMaría Idaly Mendoza Arzola
Matricula: 15110166
Materia: Álgebra Lineal
Unidad 2: Matriz Inversa
Prof. Ing. Ángel Almanza Gomes
Grupo: A14V
450000María Idaly Mendoza Arzola
Matricula: 15110166
Materia: ÁlgebraLineal
Unidad 2: Matriz Inversa
Prof. Ing. Ángel Almanza Gomes
Grupo: A14V

Índice
Contenido
TOC \o "1-3" \h \z \u Índice PAGEREF _Toc432597625 \h 1Introducción a Matriz Inversa PAGEREF _Toc432597626 \h 2Método de Gauss PAGEREF _Toc432597627 \h 3Ejercicio A PAGEREF _Toc432597628 \h 4Comprobación ejercicio A PAGEREF _Toc432597629 \h 5Ejercicio B PAGEREF _Toc432597630 \h 6Ejercicio CPAGEREF _Toc432597631 \h 7Comprobación ejercicio C PAGEREF _Toc432597632 \h 8Aplicación de matriz en Ingeniería Aeronáutica PAGEREF _Toc432597633 \h 10Conclusión PAGEREF _Toc432597634 \h 11Bibliografía PAGEREF _Toc432597635 \h 12

Introducción a Matriz InversaEn éste proyecto analizaremos y explicaremos como determinar una matriz inversa del mismo modo explicaremos la comprobación para saber sinuestro resultado es el correcto.
Para comenzar a hablar sobre matriz inversa es necesario recordar primeramente lo que es una matriz:
Conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.
33051751651000Ejemplo
Habiendo recordado lo que es una matriz continuemos con matriz inversa
Se dice que una matriz cuadrada “A” es inversa, si existe una matriz “B” con lapropiedad de
A·B = B·A = I
Siendo “I” la matriz identidad. Denominamos a la matriz “B” la inversa de “A” y la denotamos por A-1. Una matriz se dice que es inversible o regular si posee inversa. En caso contrario, se dice que es singular.
Existen tres métodos para calcular la matriz inversa los cuales son:
Aplicando la definición y resolver los sistemas de ecuaciones correspondientes.
Métodode Gauss
Por determinantes y adjuntos
Nos enfocaremos en el Método de Gauss para poder encontrar la matriz inversa.
Método de GaussEl método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que éste sea escalonado.Obtenemos sistemas equivalentes por eliminación de ecuaciones dependientes. Si:
Todos los coeficientes son ceros.
Dos filas son iguales.
Unafila es proporcional a otra.
Una fila es combinación lineal de otras.
El método de Gauss consiste en utilizar el método de reducción de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente.
Para explicar un poco mejor como realizar el método de Gauss, resolveremos 3 matrices y además realizaremos su comprobación.
Las matrices a resolver son:A=111354365B=11120-1001C=101-154105Ejercicio APrimeramente debemos agregar una matriz identidad del lado derecho de nuestra matriz A.
A=111354365100010001Nuestra primera matriz debe quedar como la segunda, para esto utilizaremos el método de Gauss al sumar, restar o multiplicar para poder llegar a una matriz identidad.
Primeramente procederemos a cambiar los números de la fila 3, haciendo la operación.
F3-F2 Ala fila 3 le restamos la fila 2.
A=1113540111000100-11Como podemos ver hemos modificado 3 números, dejando el 0 y el 1 correctos, sólo será necesario eliminar uno.
Ahora para dejar la fila 2 con números más pequeños haremos lo siguiente:
F2-4F1 A la dila 2 le quitaremos 4 veces la fila 1.
A=111-110011100-4100-11Ahora nuestra matriz está conformada por números pequeños, sólo necesitamos hacerunos últimos pasos.
F1-F3 A la fila 1 le restamos la fila 3.
A=100-11001111-1-4100-11Como podemos ver ya solamente nos falta convertir dos números.
F2+F1 A la fila 2 le sumamos la fila 1.
A=10001001111-1-32-10-11Y finalmente realizamos el último paso para cambiar el número que falta
F3-F2 A la fila 3 le restaos la fila 2.
A=10001000111-1-32-13-32A¯¹=11-1-32-13-32Comprobación ejercicio...