Algebra

ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
D E P A R T A M E N T O

D E

C I E N C I A S

B Á S I C A S

Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez
Departamento de Ciencias Básicas

Contenido
Unidad N° ": Lógica y Cuantificadores
Lógica
Tablas de Verdad
Conectivos Lógicos u Operadores Lineales
Negación, Conjunción
Disyunción, Condicional
Bicondicional
Ejercicios
Tablas de Verdad para Proposiciones CompuestasEjercicios
Clasificación de Proposiciones Compuestas
Leyes del Algebra Proposicional
Ejercicios
Lógica Cuantificacional
Ejercicios
Valor de verdad funcion Proposicional
Ejercicios
Negación de Proposiciones
Autoevaluación

&
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(
7
8
9
9
"1
"3
"5
16
19
19
21
24
29
32

Unidad N° 2: Conjuntos
Conjuntos
Formas de escribir un conjunto
Tipos de Conjuntos
Subconjuntos
Propiedades de los SubconjuntosEjercicios
Operaciones con conjuntos
Ejercicios
Figuras achuradas
Propiedades de los Conjuntos
Problemas de aplicación
Autoevaluación

35
36
37
40
41
42
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44
52
53
55
61

Unidad N° 3: Relaciones y Funciones
Propiedades del Producto Cartesiano
Relación
Representación Gráfica
Dominio y Recorrido
Plano Cartesiano
Gráfico de algunas relaciones
Ejercicios
Función
Ejercicios

64
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68
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71
72
83
84VIRGINIO GOMEZ

Indice

Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez
Tipos de funcion
Función Inyectiva
Función Sobreyectiva
Función Biyectiva y Función Inversa
Análisis Completo
Autoevaluación

88
91
91
93
94
112

Unidad N° 4: Función Exponencial y Logarítmica
Función exponencial y logarítmica
Propiedades de la función Exponencial
Aplicaciones de la Función Exponencial
Función Logarítmica
Propiedades dela Función Logarítmica
Logaritmos Decimales o Comunes
Logaritmos naturales
Propiedades de los Logaritmo
Ecuaciones exponenciales
Ecuaciones Logarítmicas
Sistemas de ecuaciones logarítmicas y Exponenciales
Autoevaluación

106
108
109
113
115
117
118
121
124
127
129
131

Unidad N° 5: Trigonometría
Trigonometría
Sistemas de Medida
Angulos Cotermiales
Angulo en posición estándar
Velocidad angularFunciones trigonométricas
Signos de la funciones trigonométricas
Problemas aplicados
Angulos de elevación y depresión
Gráfico de las funciones trigonométricas
Gráfico de la función seno
Identidades
Ley de los Senos
Ley de los Cosenos
Ecuaciones Trigonométricas
Funciones trigonométricas inversas

133
135
139
142
141
142
145
145
153
156
164
175
181
186
192
194

Unidad N° 6: Números Complejos
NúmerosComplejos
Representación gráfica de los números Complejos
Operaciones con complejos
Forma polar de un número complejo
Raíces de un número complejo

198
199
202
205
210

Unidad N° 7: Polinomios
Polinomios
Operaciones con Polinomios
Teorema del cuociente y del resto
Teorema fundamental del álgebra

216
216
218
220

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VIRGINIO GOMEZ

Departamento de Ciencias Básicas

Instituto Profesional Dr.Virginio Gómez

Unidad N° 8: Inducción Matemática
Inducción Matematica

225

Unidad N° 9: Teorema del Binomio
Teorema del Binomio
Fórmula general del Binomio

230
230

Bibliografía

235

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VIRGINIO GOMEZ

Departamento de Ciencias Básicas

Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez

CAPITULO I
LOGICA Y
CUANTIFICADORES

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VIRGINIO GOMEZ

Departamento de Ciencias Básicas

Instituto Profesional Dr.Virginio Gómez
Departamento de Ciencias Básicas

La Lógica Matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento.

VIRGINIO GOMEZ

LOGICA

En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un
argumento dado.
El razonamiento lógico se emplea en matemática para demostrar teoremas; en Ciencias de la
Computación para verificar si son o no correctoslos Programas; en las Ciencias Físicas y Naturales, para
sacar conclusiones de experimentos; y en las Ciencias Sociales y en la Vida Cotidiana, para resolver una
multitud de problemas.
Ciertamente usamos en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad.
Toda estructura matemática necesita tener un razonamiento válido a través de un lenguaje que sea de uso
universal....