Algebra



UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS
ALGEBRA LINEAL

EXPOSICIÓN

TEMA:
Determinantes

DOCENTE:
Ing. Victor Manuel García Pinoargote

INTEGRANTES:
Mora Velásquez JorgeRafael
Valencia Mendoza Glenn Leonardo
Oscar Pillasagua

PERIODO:
Octubre del 2015 – Febrero del 2016



Determinantes
A cada matriz cuadrada A se le asigna un escalar particular denominado determinantede A, denotado por |A| o por det (A).

|A| = 

Señalamos que una tabla ordenada nxn de escalares situada entre dos líneas verticales, llamada un determinante de orden n, no es una matriz.

Determinantede orden uno
Así el determinante de una matriz 1x1, es el propio escalar.
|a11| = a11
|5| = 5
Determinante de orden dos
El determinante de orden dos puede recordarse fácilmente usando el diagrama:

  =a 11 a 22 - a 12 a 21

Determinante de orden tres
Consideremos una matriz 3x3 arbitraria A = (aij). El determinante de A se define como sigue:
 
= a11 a22 a33 + a12 a23 a 31 + a13 a21 a32 −a13 a22 a31 − a12 a21 a 33 − a11 a23 a32.
Obsérvese que hay seis productos, cada uno de ellos formado por tres elementos de la matriz. Tres de los productos aparecen con signo positivo (conservan su signo) ytres con signo negativo (cambian su signo).
Para mayor comprensión sigamos el siguiente diagrama:


3 · 2 · 4 + 2 · (−5) · (−2) + 1 · 0 · 1 − 1 · 2 · (−2) − 2 · 0 · 4 − 3 · (−5) · 1
= 24 + 20 + 0 −(−4) − 0 − (−15) = 44 + 4 + 15 = 63
El determinante de la matriz 3x3 puede reescribirse como:

Que es una conminacion lineal de tres determinantes de orden dos, cuyos coeficientes (con signos alternantes)contituyen la primera fila de la matriz dada. Esta combinacion lineal puede indicarse de la forma:

Notese que cada matriz 2x2 se obtiene suprimiendo en la matriz inicial la fila y columna quecontiene su coeficiente.
EJEMPLO


PROPIEDADES DE LAS DETERMINANTES:
1. El determinante de una matriz cuadrada coincide con el determinante de su traspuesta, es decir: 

2. Si intercambiamos dos filas...