Algebra

´ ´ ´ UNIVERSIDAD CATOLICA DE LA SANTISIMA CONCEPCION
´ FACULTAD DE INGENIERIA

Departamento de Matem´ tica y F´sica Aplicadas a ı ´ Algebra 2 (MAT-121A) Rango, inversa de matrices, sistemas deecuaciones lineales y determinante. LISTADO 2 1. Determine el rango de las siguientes matrices:       0 6 6 1 3 2 3 1 0 i −i  −8 7 2 3    −i 0 i . (a)  4 3 5 2  (b)   −2 3 0 1  (c) 2 1 10 i −i 0 −3 2 1 1 2. Mediante operaciones elementales , encuentre la inversa (si existe):     a b 0 2 3 4 (a)  0 a b  (b)  4 3 1  b 0 c 1 2 4     1 −1 1 1 1 2 3 4  1 2 −1 1   0 2 3 4   (c)  (d)   2 −2 0 −1   0 0 3 4 . 0 −3 −1 1 0 0 0 4 3. Determine el valor de x ∈ R para que la matriz sea no singular y calcule sus inversas     1 1 1 x 1 1 (a)  2 1 2  (b)  2 0 −2x . 1 2 x 3 1 x−2   1 a a2 4. Aceptando que a = b = c = a , calcule la inversa de la matriz  1 b b2  1 c c2 ´ 5. Resolver la ecuacion matricial: (AX t + B)t = XC − D, donde la matriz (At − C) esinvertible. 6. Determine cu´ les de las matrices siguientes son invertibles. En cada casi a calcule el rango y/o la inversa. 1

 2 1 −1 2  1 3 2 −3  (b) (a)   −1 2 1 −1  2 −3 −1 4



 2 −3 −1 4  −1 2 1 −1   .  1 3 2 −3  2 1 −1 2

7. Calcule los siguientes determinantes (a) 5 5 1 0 0 3 0 8 0 0 0 0 3 0 7 −1 4 3 2 1 (b) 3 −6 x 1 −2 y 2 −4 z a−b b−c c−a b−c c−a a−b . c−a a−bb−c

(c)

1 2 3 −1 1 2 1 −1 1 −1 1 −1

(d)

8. Para cada una de las siguientes igualdades encuentre k tal que: k + 3 1 −2 3 −2 1 = 6 (a) k2 3 −3 15 − 2k 11 10 (b) 13 + 3k 17 16 =0. 7 − k 1413

9. Utilice operaciones elementales por fila para demostrar que los determinantes que siguen son iguales a cero: (a) 1 a b+c 1 b a+c 1 c a+b (b) a b c a+x b+x c+x a+y b+y c+y

10. Demostar sindesarrolar el determinante que: (a) a−b m−n x−y b−c n−p y−z c−a p−m z−x = 0.

11. Demostar que el determinante siguiente es multiplo de 17 (sin desarrollar): 1 1 9 1 8 7 1 5 3 12. Demostar la...