Algebra

1.1 Definición y origen de los números complejos.
1.2 Operaciones fundamentales con números complejos.
1.3 Potencias de “i”, módulo o valor absoluto de un número complejo.
1.4 Forma polar y exponencial de un número complejo.
1.5 Teorema de De Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo.
1.6 Ecuaciones polinómicas.

Estudiante:
Realiza una síntesis de los puntoscontenidos en el temario 1. La información revísala, leela y sintetizala lo más posible. La información que envies la debes tratar de comprender.
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Origen De Los Numeros Complejos

Principio del formulario
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[pic][pic]Final del formulario
[pic][pic][pic]El primero en usar los números complejos fue el matemático italiano GIROLAMO CARDANO (1501–11576) quien encontró la formula para resolver las ecuaciones cúbicas. El termino “numero complejo” fue introducido por el gran matemático alemán CARL FRIEDRICH GAUSS (1777–1855) cuyo trabajo fue de importancia básica en álgebra, teoría de los números, ecuacionesdiferenciales, geometría diferencial, geometría no eclidiana, análisis complejo, análisis numérico
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y mecánica teórica, también abrió el camino para el uso general y sistemático de los números complejos.
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Números complejos

Fecha de primera versión: 28-11-98
Fecha de última actualización: 07-10-00

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Los números complejos surgen al resolver ecuaciones algebraicas en las que hay que calcular raícescuadradas de números negativos.
Algo parecido les ocurrió a los pitagóricos al intentar medir la diagonal de un cuadrado de lado 1, se dieron cuenta que no había ningún número (sólo conocían los números naturales y fraccionarios) que midiese la diagonal. Esto dio origen a los números reales.
Los números naturales, enteros, fraccionarios y reales se pueden representar como puntos de una recta (la rectade los números reales). Los números complejos podemos imaginarlos como puntos de un plano (el plano de los números complejos). En ese plano podemos trazar unos ejes perpendiculares que nos sirvan de referencia para localizar los puntos del plano.
Lo habitual es utilizar las coordenadas del punto (x,y). Cuando representamos un número complejo de esta forma decimos que está en forma cartesiana.Esta interpretación de los números complejos (considerarlos puntos en un plano) se debe a Gauss y a Hamilton.
También se suele utilizar un vector para localizar el punto. En efecto, un vector con principio en el origen de coordenadas y fin en el punto, identifica el punto de una manera inequívoca. Ahora bien, ese vector lo podemos descomponer en dos vectores: un vector con principio en el origen decoordenadas y fin el valor de la abscisa del punto (x,y), y otro vector con principio el origen de coordenadas y fin la ordenada del punto (x,y). Entonces el punto se representaría como una suma de vectores a + b. Ahora bien, si definimos unos vectores unitarios sobre el eje X y sobre el eje Y, podemos representar el número de esta forma xr + yi. Los vectores r e i tienen módulo 1, además el...