Algebra

CONJUNTOS Y PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES

Podemos decir que un conjunto es una colección de objetos bien definidos, estos objetos se les conoce como elementos de un conjunto.
* Los miembros de una familia
* Los alumnos de un salón de clases
* Los jugadores de un equipo de fútbol
* Los partidos políticos de un país
El conjunto de los números reales resulta dela ampliación de otros conjuntos numéricos como lo veremos a continuación:
* Conjunto de números naturales (N). Está formado por los números que nos sirven para 12+contar. N= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9… …………..}
* Conjunto de losnúmeros enteros (Z). Positivos y Negativos
Z={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,………..…} Z={-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,………….}
* Conjunto de los números racionales (Q).
En este conjunto podemos encontrar todos números expresados en la forma A/B (cociente de dos enteros) donde B es diferente de cero.
Q= {⅓, ⅔, ⅘, ⅚, ⅙,…….}.
* Conjunto de los números irracionales (I).
Se encuentra formado portodos los números que no se pueden expresar como el cociente de dos enteros.
I= {√2, √3, ∏}
* Conjunto de los números reales (R).
Son el conjunto de los números racionales e irracionales.
* Cabe mencionar que existe otro conjunto que es el de los números complejos que se mencionara en cursos más avanzados

OPERACIONES FUNDAMENTALES DE LOS NÚMEROS REALES
SUMA O ADICION
PROPIEDADESDE LA SUMA O LA ADICION
1. Propiedad conmutativa
El orden de los sumandos no altera la suma
a + b = b + a
12 + 3 = 3 + 12
15 + 8 = 8 + 15
2. Propiedad asociativa
Si se quiere efectuar la suma de de los números reales a, b, y c sin cambiar el orden de los sumandos tenemos dos opciones. Una consiste en operar a y b y sumar al resultadoc, (a+b) + c. La otra opción podemos operar b y c y al resultado sumar c. (b+c) + a
a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)
6 + 4 +8 = (6 + 4) + 8 = 6 + (4 + 8)

3. Elemento neutro de la suma
Todo número real sumado al cero será igual a dicho numero (a+0)=a
7 + 0 = 7
5 + 0 = 5
4 + 0 = 4

4. El inverso aditivo
El elemento neutro de la suma es el cero por que todo número sumadocero resultara el mismo número.
a + (-a) = 0
4 + (-4) = 0
7 + (-7) = 0

Multiplicación
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN
1.- Propiedad conmutativa.
El orden de los factores no altera el producto
5 x 4 = 4 x 5
7 x 8 = 8 x 4
698 x 765 = 765 x 698
2.- Propiedad asociativa.
Si tenemos el producto de tres números a, b, y c podemos multiplicar a y b al producto le multiplicamos c, o bienmultiplicamos b y c al producto le multiplicamos a.
2 x 9 x 4 = (2 x 9) x 4 = 18 x 4 = 72
2 x 9 x 4 = 2 x (9 x 4) = 2 x 36 = 72
3.- Elemento neutro de la multiplicación
El elemento neutro de la multiplicación es el uno por que el producto de todo numero por uno es igual a dicho numero.
1 x 2 = 2
1 x 5 = 5
1 x 98756 = 1
4.- Inverso multiplicativo
Para todo número real a existe otronumero real b diferente de cero tal que a x b = 1 donde b no es otro si no 1a .
7 x 17 = 1
9 x 19 = 1
787 x 1787 = 1

LEYES DE LOS SIGNOS
SUMA MULTIPLICACION
(+) + (+) = + (+) X (+) = +
(+) + (-) = - (+) X (-) = -
(-) + (+) = - (-) X (+) = -(-) + (-) = + (-) X (-) = +
JERARQUIA DE OPERADORES
La jerarquía de operadores son una guía de acción que nos permitirá realizar las operaciones en forma correcta y ordenada para obtener un resultado correcto.
| OPERADOR | OPERACIÓN | ORDEN DE CALCULO |
| {} [] () | Llaves, Corchetes, Paréntesis | Se calculan primero si están anidados...