algebraa

- Espacio n dimensional: Sea x1, x2, x3,x4… xn números reales, se llama espacio n dimensional al conjunto de las n-duplas, denotadas por (x1, x2, x3,x4… xn) € Rn tal que dichas € R.
Espacio bidimensional (R2): R2 = {(x,y) €R2 / x€ R ^ y€R} Tridimensional (R3): R3 ={(x,y,z) €R3 / x€ R; y€R; z€R}
- Espacio tridimensional: Es el conjunto de puntos ubicados en el espacio definido por tres rectasque se interceptan perpendicularmente, denotadas por x, y, z.
- Distancia entre dos puntos: Se define la distancia entre P1 y P2 como la longitud positiva entre ellos.
- Punto medio: Sean P1 y P2 puntos de R2 o R3, se define el punto medio entre P1 y P2 como el punto Pm que se encuentra a igual distancia de P1 y de P2.
Vector: Se llama vector a un segmento dirigido desde un punto P1 hasta P2; cuyoselementos son: módulo, dirección y sentido; al punto P1 se llama origen o punto inicial y al punto P2 se le llama punto final, denotado por P1P2.
Elementos de un vector:
- Módulo: Representa la distancia entre el punto inicial y el punto final.
- Dirección: Representa el ángulo que forma el segmento del vector con los ejes de coordenadas. Si P1P2 está en R2 entonces se determina el ángulo alfa ybeta. Si el vector esta en R3, se ubican tres ángulos de dirección: alfa, beta y gamma.
- Sentido: Esta representado gráficamente por la flecha que caracteriza el segmento rectilíneo y está definido por los puntos cardinales.
Componentes de un vector: Sean P1 y P2 puntos de R2 o R3, es decir, P1 (x1, y2); P2 (x2, y2) o P1 (x1, y1, z1); P2 (x2, y2, z2), el vector P1P2 tiene componentes = €R2. P1P2 = €R3. Si el punto inicial P1 es el origen de coordenadas, entonces P1P2 = < x2, y2, z2> o P1P2 < x2, y2>.
Vector unitario: Sea U un vector cualquiera en Rn, se dice que U es un vector unitario si el modulo es la unidad, es decir: ||u|| = 1
Vector canónico: Se llama vectores canónicos en Rn, a todo que tiene todas las componentes nulas menos una, y además esacomponente distinta de cero es la unidad. Se denota por e = <0, 0, 0, e1… 0> siendo e1=1. En R2 los vectores canónicos son i = <1,0>, j <0,1> y en R3 los vectores canónicos son i = <1,0,0>, j = <0,1,0>, k = <0,0,1>.
Nota: Todos los vectores canónicos son unitarios, pero no todos los unitarios son canónicos.
Vector unitario en la dirección de otro vector: Un vector U es unitario en la dirección delvector V, si U = . V
Dirección de un vector en R3: Está determinada por los ángulos alfa, beta y gamma, llamados ángulos directores del vector U, se calcula mediante los componentes y el ángulo que forma la longitud del vector con los ejes coordenados.
Operaciones con vectores
- Adiciona o sustracción de vectores: Sean U y V vectores de un mismo espacio, se define la suma o resta entre losvectores como otro vector denotado por: U ± V = U ± V
- Multiplicación de un escalar por un vector: Se define la multiplicación de K x U como un nuevo vector denotado por KU =
Nota: El vector U es afectado en su módulo o sentido dependiendo del valor K€R, si K>0 solo afectara el módulo de U si K<0 se afectara el sentido.
- Producto escalar o punto: Sean U y V vectores de un mismo espacio; sedefine el producto escalar como un valor numérico denotado por: UxV = U1V1 + U2V2 + U3V3
Propiedades del producto escalar: Sean U y V vectores en Rn; n€Z+, sea K€R, constante entonces, se definen las siguientes propiedades:
1) UxV = VxU (conmutativa)
2) U ( V+W) = UxV + UxW (distributiva)
3) K (UxV) = U (KV) o (KU) V
4) UXU = ||U||2
5) OxU = O
6) ||U|| x ||V|| x cosθ = UxV  θ = arc cos
-Producto vectorial: Sean U y V vectores de R3, se define como un nuevo vector denotado por UxV y definido por el determinante tres por tres formado por las componentes de los vectores U yV y los vectores canónicos i, j y k.
- Matrices: Una matriz se organiza por fila y columna.
- Matrices iguales: Se dice que dos matrices son iguales cuando son del mismo orden y sus elementos son idénticos.
Tipos de...

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