algebraicos
Páginas: 3 (621 palabras)
Publicado: 21 de mayo de 2014
Demostración algebraica del teorema de Pitágoras
¿Qué es el teorema de Pitágoras?
Tenemos una página que explica el Teorema de Pitágoras, pero aquí tienes un breve resumen:
El teorema dePitágoras dice que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual el cuadrado de c (c²):
a2 + b2 = c2
Demostración del teorema de Pitágoras usando álgebra
Podemos verque a2 + b2 = c2 usando el Álgebra
Mira este diagrama... tiene dentro un triángulo "abc" (en realidad tiene cuatro):
Es un gran cuadrado, cada lado mide a+b, así que el área es:
A = (a+b)(a+b)Ahora sumamos las áreas de los trozos más pequeños:
Primero, el cuadrado pequeño (inclinado) tiene área
A = c²
Y hay cuatro triángulos, cada uno con área
A =½ab
Así que los cuatrojuntos son
A = 4(½ab) = 2ab
Si sumamos el cuadrado inclinado y los 4 triángulos da:
A = c²+2ab
El área del cuadrado grande es igual al área del cuadrado inclinado y los 4triángulos. Esto lo escribimos así:
(a+b)(a+b) = c²+2ab
Ahora, vamos a operar a ver si nos sale el teorema de Pitágoras:
Empezamos con:
(a+b)(a+b) = c²+2ab
Desarrollamos (a+b)(a+b):
a²+2ab+b² = c²+2ab
Restamos "2ab" de los dos lados:
a²+b² = c²
¡HECHO!
Teorema de Pitágoras
Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobretriángulos:
Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)...
... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces...
... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros doscuadrados juntos!
El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de loscuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)
Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):
a2...
¿Qué es el teorema de Pitágoras?
Tenemos una página que explica el Teorema de Pitágoras, pero aquí tienes un breve resumen:
El teorema dePitágoras dice que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual el cuadrado de c (c²):
a2 + b2 = c2
Demostración del teorema de Pitágoras usando álgebra
Podemos verque a2 + b2 = c2 usando el Álgebra
Mira este diagrama... tiene dentro un triángulo "abc" (en realidad tiene cuatro):
Es un gran cuadrado, cada lado mide a+b, así que el área es:
A = (a+b)(a+b)Ahora sumamos las áreas de los trozos más pequeños:
Primero, el cuadrado pequeño (inclinado) tiene área
A = c²
Y hay cuatro triángulos, cada uno con área
A =½ab
Así que los cuatrojuntos son
A = 4(½ab) = 2ab
Si sumamos el cuadrado inclinado y los 4 triángulos da:
A = c²+2ab
El área del cuadrado grande es igual al área del cuadrado inclinado y los 4triángulos. Esto lo escribimos así:
(a+b)(a+b) = c²+2ab
Ahora, vamos a operar a ver si nos sale el teorema de Pitágoras:
Empezamos con:
(a+b)(a+b) = c²+2ab
Desarrollamos (a+b)(a+b):
a²+2ab+b² = c²+2ab
Restamos "2ab" de los dos lados:
a²+b² = c²
¡HECHO!
Teorema de Pitágoras
Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobretriángulos:
Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)...
... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces...
... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros doscuadrados juntos!
El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de loscuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)
Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):
a2...
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