Algebramatriz

Matriz traspuesta
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a navegación, búsqueda
Sea A una matriz con m filas y n columnas. La matriz traspuesta, denotada con At está dada por
[pic]
En dondeel elemento aji de la matriz original A se convertirá en el elemento aij de la matriz transpuesta At.
|Contenido |
|[ocultar]|
|1 Ejemplos |
|2 Propiedades |
|3 Definiciones asociadas|
|3.1 Véase también |

[editar] Ejemplos
[pic]
[pic]
[editar] Propiedades
Para toda matriz A[pic]
Sean A y B matrices con elementos pertenecen a un anillo [pic]y sea [pic]:
[pic]
[pic]
Si el producto de las matrices A y B está definido,
[pic]
Si A es una matrizcuadrada cuyas entradas son números reales, entonces
[pic]
es semidefinida positiva.
[editar] Definiciones asociadas
Una matriz cuadrada A es simétrica si coincide con su transpuesta, estoes si
[pic]
Es antisimétrica si coincide con su negativa.
[pic]
Si los elementos de la matriz A son números complejos y su transpuesta coincide con su conjugada, se dice que la matrizes hermítica.
[pic]
y antihermítica si
[pic]
Vale la pena observar que si una matriz es hermítica (la matrices simétricas son un caso particular) entonces es diagonalizable y susautovalores son reales. (El recíproco es falso).
[editar] Véase también

Matriz traspuesta

Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamentelas filas por las columnas

[pic]

(At)t = A

(A + B)t = At + Bt

(α ·A)t = α· At

(A ·  B)t = Bt · At

Matriz transpuesta

De Wikillerato
Saltar a...