Algebras y Generalidades

ALGREBA Y GENERALIDADES.
Binomio
Expresiones con dos términos, como 3m + 2ª.
Coeficiente
Ver términos algebraicos
Términos algebraicos
Las expresiones como n y 4n se llaman términos algebraicos.
En las expresiones algebraicas los términos se separan con los signos + y -.
Por ejemplo, 4n+3x-5 tiene tres términos: 4n, 3x y 5.

En un término algebraico, podemos también encontrarcoeficiente, exponente o potencia y literales.

4w2
El 4 es el coeficiente del término.
w es la literal o variable en w2 el 2 es el exponente o potencia. Éste indica que w se multiplica por sí misma dos veces: w x w.
4w2 quiere decir que el número y la letra se relacionan por medio de una multiplicación, porque cuando encontramos un número y una letra juntos, indica que éstos se multiplican.Ecuación
Una ecuación es una igualdad compuesta por dos miembros, en la que se presenta por lo menos un valor desconocido llamado incógnita. Por ejemplo: c-10=50.

En este caso, la incógnita es la literal c.

Sus características son:
* Tiene dos miembros separados por el signo de igual.
* El signo de igualdad indica que ambos lados son equivalentes, es decir, al resolverlos cada lado seobtiene el mismo resultado, pero en la ecuación han sido anotados de forma diferente.
* Los valores que son desconocidos se anotan con literales, es decir, con letras.
* Los valores que no se conocen se pueden calcular a partir de los que sí se conocen.

La ecuación es como una balanza, donde para estar en equilibrio ambos lados, deben tener el mismo valor.
Por ejemplo:

3 + 4 = 10- 3

3+4, que da como resultado 7, es equivalente en la balanza de la ecuación a 10-3, que también da como resultado 7.

Cuando alguno de estos valores es desconocido, se puede calcular a partir de los conocidos.

3 + b = 10 - 3

Para resolver es necesario que b quede sola; para ello, el tres se cambia al lado izquierdo de la ecuación, pero con signo opuesto, es decir, como 3. Estaoperación hace que la balanza siga en equilibrio, ya que si al primer término le quito tres, al segundo también se lo debo quitar.

b = 10 - 3 - 3
b = 4

Cuando no anotamos el signo a un valor dentro de una ecuación, debemos suponer que es positivo. (+)

Ecuaciones y vida cotidiana
En la vida cotidiana, utilizamos ecuaciones con mucha frecuencia, pero no sabemos que lo son y muchas veces no lasanotamos de forma completa.
Por ejemplo, si usted compra 15 pesos de pan y 18 pesos de leche, para saber el total, que es desconocido, suma 15 más 18.
Esto suele anotarse como 15+18=
Si utiliza la notación completa, tendría que escribir 15+18 = X y al resolver tendría 33= X.

Ecuaciones cuadráticas
Ver ecuaciones de segundo grado.

Ecuaciones de primer grado (simples y simultáneas)
Lasecuaciones de primer grado son las que tienen exponente 1, (el cual se sobreentiende y en general, no se anota).
Ésta es la forma general, donde a es un número y b es otro número.

aX + b = 0

Se resuelven, transponiendo b y despejando X.

X = -b/A

Ejemplo:

7X + 2 = 0

El dos se pasa con el signo contrario, al lado derecho de la igualdad.

7X = -2

El 7 se cambia de lado. Comoestá multiplicando a X, se pasa como divisor de 2.

X=-2/7

Al dividir 2 entre 7 se obtiene el resultado 0.28.

Ecuaciones simultáneas
Muchos problemas tienen dos incógnitas y se pueden resolver planteando simultáneamente dos ecuaciones de primer grado.

Éstas se pueden resolver de varias formas.
Calculando X en la primera ecuación y luego sustituyendo su valor en la segunda. Entonces seresuelve la segunda, o bien multiplicar todos los términos de una de ellas por un valor constante tal, que iguale el coeficiente de X o de Y en la otra ecuación.

En el fondo, la estrategia general consiste en convertir las ecuaciones en una sola para resolverla como una simple, obtener uno de los valores y con él regresar a resolver la ecuación inicial.

Ejemplo:
Si las edades de Pedro y...