AlgebraU 4

PROBLEMARIO DE: ÁLGEBRA
UNIDADES III Y IV
ECUACIONES, FUNCIONES LINEALES Y FUNCIONES CUADRÁTICAS
Todos los problemas se resuelven con el método algebraico.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

1

CECyT “BENITO JUÁREZ GARCÍA”
PROBLEMARIO DE: ÁLGEBRA
1. Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado con una incógnita.
a)

x 9  5 x 3x  5


8
48
12

b) Hallar dos números tales que el menor sea

R: x  11

3
5

del mayor y la suma

de ambos sea de 96. (R=60,36)
c) Establezca un modelo algebraico para el siguiente planteamiento:
Una varilla para construcción de 117 cm. Se cortó entres pedazos, el
primero excede en dos centímetros al doble del segundo y el segundo
es 5 cm. menos el triple del tercero. Calcular las dimensiones de cada
segmento.
13; 34; 70
d) Si las edades de tres hermanoscumplen con que la tercera parte de la
del menor menos la séptima parte de la del mediano, la cual excede 2
años a la del menor, es equivalente a la octava parte de la del mayor,
que es 4 años más que la del menor. Determina la edad del hermano
mediano.

x x2 x4


3
7
8

x=12

e) ¿Cuál es el mayor de los tres números que cumplen con la cuarta parte
del mediano, el cual excede en 3 unidades almenos, es equivalente ala
mitad del menor menos la sexta parte del mayor, el cual es 8 unidades
más grande que el menor?.

 a 3 a a 8
R
 
; 25,28 y33
2
6 
 4
2. Demuestre que

4
2x

2
x2 x2

3. Gráficas
a) Para la función 9 x  3 y  12  0 , construye la gráfica y determina la
pendiente y su ordenada al origen.
b) Para la función 8x  2 y  4  0 , construye la gráfica y determinala
pendiente y su ordenada al origen.

PROBLEMARIO DE: ÁLGEBRA
UNIDADES III Y IV
ECUACIONES, FUNCIONES LINEALES Y FUNCIONES CUADRÁTICAS
Todos los problemas se resuelven con el método algebraico.
c) ¿Cuál es la ecuación de la siguiente grafica?

2

























4. El dígito de las decenas de un número de dos cifras supera en 5 al de las
unidades. Si el número sedivide entre la suma de sus dígitos, el coeficiente es
7 y el residuo es 3. Hallar el número. (R=94)
5. La suma de tres números enteros positivos consecutivos es igual a 624.
Encontrar los números. (R=207; 208; 209)
6. Un tanque puede ser llenado por una tubería en 15 horas, y vaciado por otra
en 20 horas. ¿En cuanto tiempo se llenará el tanque si ambas se abren
simultáneamente? (R=60 horas)
7. Siun niño ahorró un año monedas de $2.00 y de $10.00 y al final juntó $1080
en 120 monedas. ¿Cuántas monedas tiene de cada denominación? (R=95,62)
8. Un equipo de remeros puede recorrer 12 millas río abajo y regresar en un total
de 5 horas. Si la velocidad de la corriente es de 1 milla por hora encuentra la
velocidad a la que puede remar el equipo en aguas tranquilas. (R= 5 mph
mi
cinco millas porhora 5 ).
h

9. Sistemas de ecuaciones lineales con 2 incógnitas.
Por suma o resta. Graficar.
a.

b.

3 x  5 y  17
2x  3y  5

5 x  4 y  19
7 x  3 y  18

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UNIDADES III Y IV
ECUACIONES, FUNCIONES LINEALES Y FUNCIONES CUADRÁTICAS
Todos los problemas se resuelven con el método algebraico.
Por sustitución
a)

b)

3

3x  2 y  2
5 x  8 y  60

2x  3 y  9
3x  4 y 5

r : x  3; y  1
Por igualación o comparación

3x  2 y  7
A.
5x  y  3
B.

x  7 y  26
2 x  3 y  19

Por determinantes

3x  2 y  24
a)
2 x  7 y  9
b)

5x  2 y  3
2 x  3 y  1

10. Resolver los problemas planteados con palabras de dos variables.
a) El triple de un número es 3 unidades menor que el doble del otro, mientras
que el séptuplo del primero supera en 5 al cuádruplo delsegundo. Hallar
los dos números. (R=11 y 18)
1
1
1
b) Si
de un número se suma a
de otro, el resultado es 9. Si se resta
4
3
2
5
del segundo a los
del primero el resultado es 1. Encuentre ambos
6
números. (R=12 y 18)
1
c) La suma de los recíprocos de dos números es
, y la diferencia de tales
12
1
recíprocos es
. Encuentre ambos números. (R=21 y 28)
84
3
1
d) La suma de los recíprocos de dos...