Algebrs
Páginas: 5 (1041 palabras)
Publicado: 3 de octubre de 2015
Instituto Tecnológico Nacional de México
Tarea: 2
Nombre de la tarea: Investigación 2.1
Nombre: Leslie Estefanía Córdova Vargas.
Nombre del Profesor: Lic. Gerardo Reyes Figueroa.
Fecha: 1/Octubre/2015
2.3 Clasificación las matrices
INTRODUCCION:
El concepto de matriz alcanza múltiples aplicaciones tanto en la representación y manipulación de datos como en el cálculo numéricoy simbólico que se deriva de los modelos matemáticos utilizados para resolver problemas en diferentes disciplinas como, por ejemplo, las ciencias sociales, las ingenierías, economía, física, estadística y las diferentes ramas de las matemáticas entre las que destacamos las ecuaciones diferenciales, el cálculo numérico y, por supuesto, el álgebra.
En esta unidad didáctica vamos a introducir lasmatrices, los principales tipos de matrices y las operaciones algebraicas con sus respectivas propiedades
OBJETIVO GENERAL:
Que nosotros como alumnos aprendamos, analicemos y aprendamos a resolver las matrices por sus diferentes métodos ya sea suma, resta o multiplicación. Además puedan resolver ecuaciones lineales usando estos métodos.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Identificar tipos de matrices.Realizar la suma y el producto de matrices e identificar su problemática.
Obtener el rango de una matriz.
Utilizar el concepto de inversa de una matriz.
Utilizar las propiedades de los determinantes.
Mostrar aplicaciones del cálculo matricial.
Mostrar aplicaciones de los determinantes.
¿QUÉ ES UNA MATRIZ?
Una matriz es un conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formandofilas y columnas.
Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.
Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
Dimensión de una matriz
El número de filas y columnas de unamatriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz será de dimensión: 2x4, 3x2, 2x5,... Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columna, se dice que es de orden: 2, 3,...
El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxn o (aij), y un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, por aij.
Matrices iguales
Dos matrices soniguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.
Triangular superior
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
Triangular inferior
En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros
Diagonal
En una matriz diagonal todoslos elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.
Escalar
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.
Identidad
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
Potencia
Se llama potencia k-ésima de una matriz cuadrada A, donde k OEÕ, un entero positivo, al producto de A por sí misma, repetido k veces.
Ak =A⋅A⋅A⋅......k veces...... ⋅A
Se conviene en que:
A- k = (A- 1) k " k OE Õ
A0 = I
Periódica
Si . Si p es el menor número natural que satisface, entonces decimos que A es una matriz periódica de período
Nilpotente
Si A es una matriz cuadrada y Ak = 0 para algún número natural k, se dice que A es nilpotente. Si k es talque Ak −1 ≠ 0 y Ak = 0, se dice que A es nilpotente de orden k.
Idempotente
Una matriz, A, es idempotente si:
A2 = A.
Involutiva
Una matriz, A, es involutiva si:
A2 = I.
Traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas
(At)t = A
(A + B)t = At + Bt
(α ·A)t = α· At
(A · B)t = Bt · At...
Instituto Tecnológico Nacional de México
Tarea: 2
Nombre de la tarea: Investigación 2.1
Nombre: Leslie Estefanía Córdova Vargas.
Nombre del Profesor: Lic. Gerardo Reyes Figueroa.
Fecha: 1/Octubre/2015
2.3 Clasificación las matrices
INTRODUCCION:
El concepto de matriz alcanza múltiples aplicaciones tanto en la representación y manipulación de datos como en el cálculo numéricoy simbólico que se deriva de los modelos matemáticos utilizados para resolver problemas en diferentes disciplinas como, por ejemplo, las ciencias sociales, las ingenierías, economía, física, estadística y las diferentes ramas de las matemáticas entre las que destacamos las ecuaciones diferenciales, el cálculo numérico y, por supuesto, el álgebra.
En esta unidad didáctica vamos a introducir lasmatrices, los principales tipos de matrices y las operaciones algebraicas con sus respectivas propiedades
OBJETIVO GENERAL:
Que nosotros como alumnos aprendamos, analicemos y aprendamos a resolver las matrices por sus diferentes métodos ya sea suma, resta o multiplicación. Además puedan resolver ecuaciones lineales usando estos métodos.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Identificar tipos de matrices.Realizar la suma y el producto de matrices e identificar su problemática.
Obtener el rango de una matriz.
Utilizar el concepto de inversa de una matriz.
Utilizar las propiedades de los determinantes.
Mostrar aplicaciones del cálculo matricial.
Mostrar aplicaciones de los determinantes.
¿QUÉ ES UNA MATRIZ?
Una matriz es un conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formandofilas y columnas.
Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.
Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
Dimensión de una matriz
El número de filas y columnas de unamatriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz será de dimensión: 2x4, 3x2, 2x5,... Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columna, se dice que es de orden: 2, 3,...
El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxn o (aij), y un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, por aij.
Matrices iguales
Dos matrices soniguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.
Triangular superior
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
Triangular inferior
En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros
Diagonal
En una matriz diagonal todoslos elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.
Escalar
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.
Identidad
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
Potencia
Se llama potencia k-ésima de una matriz cuadrada A, donde k OEÕ, un entero positivo, al producto de A por sí misma, repetido k veces.
Ak =A⋅A⋅A⋅......k veces...... ⋅A
Se conviene en que:
A- k = (A- 1) k " k OE Õ
A0 = I
Periódica
Si . Si p es el menor número natural que satisface, entonces decimos que A es una matriz periódica de período
Nilpotente
Si A es una matriz cuadrada y Ak = 0 para algún número natural k, se dice que A es nilpotente. Si k es talque Ak −1 ≠ 0 y Ak = 0, se dice que A es nilpotente de orden k.
Idempotente
Una matriz, A, es idempotente si:
A2 = A.
Involutiva
Una matriz, A, es involutiva si:
A2 = I.
Traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas
(At)t = A
(A + B)t = At + Bt
(α ·A)t = α· At
(A · B)t = Bt · At...
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