ALGEEBRA

“Teorema Binomial”
Algebra

omio
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b
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Teo
En matemática, el teorema del binomial es una fórmula que
proporciona el desarrollo de la potencia n-ésima de n (siendo n,
entero positivo) deun binomio. De acuerdo con el teorema, es
posible expandir la potencia (x + y)ᵑ en una suma que implica
términos de la forma axᵇ.y ͨ, donde los exponentes b y c son
números naturales con b + c = n,y el coeficiente a de cada
término es un número entero positivo que depende de n y b.
Cuando un exponente es cero, la correspondiente potencia es
usualmente omitida del término. Por ejemplo:

Elcoeficiente a en los términos de xᵇ. y ͨ - x ͨ .yᵇ es conocido como
el coeficiente binomial o
(los dos tienen el mismo coeficiente.

FORMULACION DEL
TEOREMA
Este teorema establece: Usando la fórmulapara calcular el valor de
(que también es representado con
representación :

o

)se obtiene la siguiente

 

El coeficiente de
en el desarrollo de
es donde  recibe
el nombre de coeficiente binomial yrepresenta el número de formas
de escoger k elementos a partir de un conjunto con n elementos.

 Usualmente el teorema del binomio se expresa en la
siguiente variante:

EJEMPLO:
Como ejemplo, para n=2,n=3, n=4,
utilizando los coeficientes del
triángulo de Pascal:

Para obtener la expansión de las potencias de una resta, basta con tomar -y en lugar de y en el caso anterior. La expresión (2) queda de la siguiente forma:

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Atribuido a
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