Algo De Mate
Páginas: 30 (7299 palabras)
Publicado: 16 de octubre de 2012
6 PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA
E J E R C I C I O S
P R O P U E S T O S
6.1 Completa la siguiente tabla para que las magnitudes A y B sean directamente proporcionales. La razón de proporcionalidad es: 10 8 1,25 A B 3 2,4 10 8 23,44 42
18,75 33,6
6.2 Cinco amigas han comprado entradas para un concierto por 75 euros. ¿Cuánto tendrían que haber pagado si hubieran comprado 16entradas? El “coste de las entradas” es proporcional al “número x de amigas que asisten” Es decir, son directamente proporcionales. 75 x ⇒ x = 240 Coste de las 16 entradas: x 240 euros 5 16 6.3 Dos amigos han obtenido la misma calificación en dos exámenes de matemáticas diferentes. Todos los ejercicios tenían la misma puntuación y Sergio resolvió correctamente 24 de las 30 preguntas que tenía suexamen. ¿Cuántos aciertos tuvo Jorge si su prueba constaba de 20 preguntas? Se trata de hallar la eficacia de cada uno. 24 x x Sergio: ⇒x 80 Jorge: 30 100 20 80 ⇒x 100
16
Jorge obtuvo 16 aciertos.
6.4 Expresa en forma de porcentaje las siguientes fracciones. 3 23 b) —— a) —— 4 25 a) 3 4 75 100 75% b) 23 25 92 100 92%
12 c) —— 64 c) 12 64 18,75%
6.5 Calcula los porcentajes siguientes yexplica si el proceso modifica el resultado: a) El 10% del 50% de 350 a) 0,1 0,5 350 17,5 euros b) 0,5 0,1 350 17,5 euros El resultado es el mismo intercambiando el proceso. 6.6 Con la llegada del calor, la venta de aparatos de aire acondicionado se ha disparado. El precio de lanzamiento de uno de estos productos es de 280 euros, y se ha incrementado la primera vez en un 10%, y la segunda, en un20%. ¿Esta doble subida es equivalente a un aumento del 30%? Calcula, en cada caso, el importe del aparato. a) El primer incremento del precio será: 280 280 0,10 308 euros. El segundo incremento será sobre el precio anterior: 308 308 0,20 369,60 euros b) 280 280 0,30 364 €. Si se calcula el incremento del 30%, se comprueba que la subida es menor. 6.7 Teo lleva a clase una bolsa de caramelos paracelebrar su cumpleaños. A la hora del recreo reparte el 80%. Si aún le quedan 16 caramelos en la bolsa, ¿cuántos ha llevado al colegio esa mañana? x 80 100 x 16 ⇒ x 80 ⇒ Teo ha llevado a clase 80 caramelos. b) El 50% del 10% de 350.
6.8 Una nevera cuesta 450 euros más el 16% de IVA, pero con la rebaja aplicada en la tienda se queda en 417,60 euros. ¿Cuál es el descuento aplicado? El precio de lanevera con el IVA aplicado es de 450 522
106
450
16 100
522 €.
522
x 100
417,60 ⇒ x
20. El descuento aplicado es del 20%.
6.9 En una tienda de música, Carlota ha comprado 2 CD; Marcos, 3, y Samuel, 5. ¿Cuánto pagará cada uno si todos los discos valen lo mismo y el total abonado ha sido de 110 euros? Precio de un disco: 110 Carlota paga: 2 11 Marcos paga: 3 11 Samuel paga: 511 : 10 11 euros 22 euros. 33 euros. 55 euros.
6.10 En una biblioteca hay 1200 libros de ciencia ficción, de género policiaco y de viajes. ¿Cuántos habrá de cada clase si su número es proporcional a 1, 2 y 3, respectivamente? Se tiene la proporcionalidad: Libros de ciencia ficción: Libros policíacos: Libros de viajes: x 1 y 2 200 200 200 z 3 1 2 3 1200 6 200 400 600 200, siendo x, y, z loslibros que corresponden a cada grupo.
6.11 En un banco se depositan 5000 euros al 8% de interés simple anual. ¿Cuánto pagará el banco al cabo de 6 años? ¿Y de 9 meses? ¿Y de 108 días? a) Interés anual: 5000 0,08 b) Interés en 6 años: 400 6 c) Interés en 9 meses: 400 400 euros 2400 euros 300 euros 120 euros
9 12 108 d) Interés en 108 días: 400 360
6.12 Un capital de 600 euros ha producidounos intereses de 240 euros al 5% anual. ¿Cuánto tiempo ha estado el capital depositado en el banco si el interés es simple? 5 t 240 ⇒ t 8 años 600 100 6.13 Elena acaba de nacer. Sus abuelos depositan 1000 euros en una cuenta a un interés compuesto del 8%. ¿Qué cantidad habrá en la cuenta cuando Elena cumpla 18 años? ¿Por cuánto se habrá multiplicado la cantidad inicial? 8 18 1000 1,0818 3996,02...
E J E R C I C I O S
P R O P U E S T O S
6.1 Completa la siguiente tabla para que las magnitudes A y B sean directamente proporcionales. La razón de proporcionalidad es: 10 8 1,25 A B 3 2,4 10 8 23,44 42
18,75 33,6
6.2 Cinco amigas han comprado entradas para un concierto por 75 euros. ¿Cuánto tendrían que haber pagado si hubieran comprado 16entradas? El “coste de las entradas” es proporcional al “número x de amigas que asisten” Es decir, son directamente proporcionales. 75 x ⇒ x = 240 Coste de las 16 entradas: x 240 euros 5 16 6.3 Dos amigos han obtenido la misma calificación en dos exámenes de matemáticas diferentes. Todos los ejercicios tenían la misma puntuación y Sergio resolvió correctamente 24 de las 30 preguntas que tenía suexamen. ¿Cuántos aciertos tuvo Jorge si su prueba constaba de 20 preguntas? Se trata de hallar la eficacia de cada uno. 24 x x Sergio: ⇒x 80 Jorge: 30 100 20 80 ⇒x 100
16
Jorge obtuvo 16 aciertos.
6.4 Expresa en forma de porcentaje las siguientes fracciones. 3 23 b) —— a) —— 4 25 a) 3 4 75 100 75% b) 23 25 92 100 92%
12 c) —— 64 c) 12 64 18,75%
6.5 Calcula los porcentajes siguientes yexplica si el proceso modifica el resultado: a) El 10% del 50% de 350 a) 0,1 0,5 350 17,5 euros b) 0,5 0,1 350 17,5 euros El resultado es el mismo intercambiando el proceso. 6.6 Con la llegada del calor, la venta de aparatos de aire acondicionado se ha disparado. El precio de lanzamiento de uno de estos productos es de 280 euros, y se ha incrementado la primera vez en un 10%, y la segunda, en un20%. ¿Esta doble subida es equivalente a un aumento del 30%? Calcula, en cada caso, el importe del aparato. a) El primer incremento del precio será: 280 280 0,10 308 euros. El segundo incremento será sobre el precio anterior: 308 308 0,20 369,60 euros b) 280 280 0,30 364 €. Si se calcula el incremento del 30%, se comprueba que la subida es menor. 6.7 Teo lleva a clase una bolsa de caramelos paracelebrar su cumpleaños. A la hora del recreo reparte el 80%. Si aún le quedan 16 caramelos en la bolsa, ¿cuántos ha llevado al colegio esa mañana? x 80 100 x 16 ⇒ x 80 ⇒ Teo ha llevado a clase 80 caramelos. b) El 50% del 10% de 350.
6.8 Una nevera cuesta 450 euros más el 16% de IVA, pero con la rebaja aplicada en la tienda se queda en 417,60 euros. ¿Cuál es el descuento aplicado? El precio de lanevera con el IVA aplicado es de 450 522
106
450
16 100
522 €.
522
x 100
417,60 ⇒ x
20. El descuento aplicado es del 20%.
6.9 En una tienda de música, Carlota ha comprado 2 CD; Marcos, 3, y Samuel, 5. ¿Cuánto pagará cada uno si todos los discos valen lo mismo y el total abonado ha sido de 110 euros? Precio de un disco: 110 Carlota paga: 2 11 Marcos paga: 3 11 Samuel paga: 511 : 10 11 euros 22 euros. 33 euros. 55 euros.
6.10 En una biblioteca hay 1200 libros de ciencia ficción, de género policiaco y de viajes. ¿Cuántos habrá de cada clase si su número es proporcional a 1, 2 y 3, respectivamente? Se tiene la proporcionalidad: Libros de ciencia ficción: Libros policíacos: Libros de viajes: x 1 y 2 200 200 200 z 3 1 2 3 1200 6 200 400 600 200, siendo x, y, z loslibros que corresponden a cada grupo.
6.11 En un banco se depositan 5000 euros al 8% de interés simple anual. ¿Cuánto pagará el banco al cabo de 6 años? ¿Y de 9 meses? ¿Y de 108 días? a) Interés anual: 5000 0,08 b) Interés en 6 años: 400 6 c) Interés en 9 meses: 400 400 euros 2400 euros 300 euros 120 euros
9 12 108 d) Interés en 108 días: 400 360
6.12 Un capital de 600 euros ha producidounos intereses de 240 euros al 5% anual. ¿Cuánto tiempo ha estado el capital depositado en el banco si el interés es simple? 5 t 240 ⇒ t 8 años 600 100 6.13 Elena acaba de nacer. Sus abuelos depositan 1000 euros en una cuenta a un interés compuesto del 8%. ¿Qué cantidad habrá en la cuenta cuando Elena cumpla 18 años? ¿Por cuánto se habrá multiplicado la cantidad inicial? 8 18 1000 1,0818 3996,02...
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