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1.1 Definicion de estabilidad
A estabilidad de los sistemas dinámicos se refiere a que pequeñas perturbaciones en las condiciones iniciales o en alguna de las variables que intervienen en la ecuación del movimiento produzca un comportamiento suficientemente similar al comportamiento sin dichas perturbaciones. Para sistemas deterministas descritos por ecuaciones diferenciales la estabilidad deldicho sistema de ecuaciones obviamente implica la estabilidad del sistema.

Para proposito de analisis y diseño se toma en cuenta dos definiciones estabilidad absoluta y estabilidad relativa, estabilidad absoluta se refiere a si un sistema es estable o no, una ves que se ha determinado si un sistema es estable o inestable se procede a calcular el grado de esta a esto se refiere la estabilidadrelativa. Es conveniente tambien tomar en cuenta que:

a) respuesta de estado cero
b) respuesta de entrada cero

y que respuesta total =respuesta de estado cero + respuesta de entrada cero

1.2 Estabilidad de entrada y salida acotada (bibo)

Diremos que un sistema lineal, causal e invariante en
el tiempo es BIBO-estable si y solo si a toda función de entrada acotada le corresponde unafunción de salida acotada.
La definición anterior merece una serie de precisiones. En primer lugar, si bien la relación de convolucion que define el sistema esta bien definida para distribuciones de D′+, al referirnosa señales acotadas estamos limitando las entradas involucradas en la definición a funciones Localmente integrables, para las cuales tiene sentido hablar de cotas. En segundo lugar yen el mismo sentido, una segunda limitación del conjunto de entradas involucradas en la definición surge de la necesidad de que la respectiva salida también sea una función. Hay que destacar también que la salida acotada debe obtenerse para toda entrada acotada y que por lo tanto, la estabilidad BIBO no puede ser asegurada mirando la respuesta a una entrada acotada especifica.
Un sistema lineal,causal, invariante en el tiempo, cuya respuesta impulsiva es una funci´on h(t) localmente integrable es BIBO estable si y solo si se cumple que

[pic]

Donde h(t) es la respuesta al impùlso del sistema

1.3 Estabilidad a entrada cero y estabilidad asintotica en sistemas de tiempo continuo

La estabilidad con entrada es cuando se trata al sistema con las entradas iguladas a cero tomandosolo en cuenta los estados iniciales
Si consideramos que la entrada de un sistema de n-simo orden es cero, y la salida debido a las condiciones iniciales es y(t) que se puede expresar como

[pic]
[pic]
donde[pic] representa la respueta a entrada cero debido a [pic] la estabilidad a entrada cero se define como sigue “si la respuesta a entrada cero[pic], sujeta acondiciones iniciales finitas [pic] lcansa cero cuando t tiende a infinito se dice que el sistema es estable o estable a entrada cero sino es inestable”

2.0 Métodos para determinar la estabilidad

Es observa que para determinar la estabilidad de un sistema no es necesario calcular toda la respuesta del sistema, para fines de diseño existirán parámetros desconocidos o variables en laecuación característica del sistema los métodos detallados a continuación so bien conocidos para determinar la estabilidad de un sistema en tiempo continuo

2.1 Arreglo y criterio de Routh-Hurwitz

Estabilidad y criterios de estabilidad en sistemas continuos En este capítulo empleamos la definición de estabilidad de entrada acotada - salida acotada5.3, tambien conocida como estabilidad BIBOpor sus siglas en inglés (Bounded Input - Bounded Output).
Un sistema dinámico es BIBO estable si cualquier entrada acotada produce una salida acotada. En otras palabras, si ante entradas de valor fininto la respuesta (su valor absoluto) no tiende a infinito.
La figura [pic]muestra que las funciones continuas cuyos valores absolutos crecen indefinidamente tienen sus polos en el semiplano...