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Descomposición Factorial o Factorización: Es convertir una expresión algebraica en el producto de sus factores

Estos son los Casos más comunes de Factorización explicados paso a paso y con un ejemplo

Factorar un Monomio: Se buscan los factores en los que se puede descomponer el término

15ab = 3 * 5 a b

➁ Factor Común Monomio: Se busca algún factor que se repita en ambos términosComo puedes ver la literal [ a ], esta en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común

a² + 2a = a ( a + 2 )

➂ Factor Común Polinomio: → x [ a + b ] + m [ a + b ]

En este caso en ambos términos el factor que se repite es [ a + b ], entonces lo puedes escribir como el factor del otro binomio

x [ a + b ] + m [ a + b ] = ( x + m ) ( a + b )

Factor Común por Agrupación deTérminos:
En este caso, tienes que ver que término tienen algo en común con otro término para agruparlo

ax + bx + ay + by =

[ax + bx] + [ay + by]

Después de agruparlo puedes aplicar el Caso 2, Factor Común Monomio

[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b)

Ahora aplicas el Caso 3, Factor Común Polinomio

x(a + b) + y(a + b) = (x + y) (a + b)

➄ Trinomio Cuadrado Perfecto a² ± 2ab +b² = (a + b)²

Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla:

El Cuadrado del 1er Termino ± 2 Veces el 1er Termino por el 2do + el Cuadrado del 2do Termino

Factorar: m² + 6m + 9

m² + 6m + 9
↓…………..↓
m..............3

➊ Sacamos la Raíz Cuadrada del 1er y 3er Término
[ m ] y [ 3 ]

➋ Las Raíces las acomodas dentro de una paréntesis, y las separas con el signo [ +], este signo se toma del 2do termino del trinomio, y solo falta que al binomio, que se formo le agregues el exponente [ 2 ], con esto te queda un Binomio de la Suma de 2 Términos elevados al Cuadrado

(m + 3)²

Nota: Si el 2do. Signo del Trinomio hubiera sido [ - ], tu Binomio hubiera quedado (m - 3)²

➌ Ahora aplica la Regla del TCP → (m + 3)²

El Cuadrado del 1er Termino = m²

[ + ] 2Veces el 1er Termino por el 2do; [2m] [3] = 6m

[ + ] el Cuadrado del 2do Termino; [3]² = 9

➍ Junta los Términos

m² + 6m + 9; si es un TCP, ya que cumple la Regla

➅ Diferencia de Cuadrados : a² - b² = (a - b) (a + b)

De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados (mismos términos diferente signo)

a² - b² = (a - b) (a + b)

4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)

➆ CasoEspecial de Diferencia de Cuadrados Perfectos:

Factorar (a + b)² - c²

(a + b)² - c²

Nota: (a + b)² = (a + b) (a + b)

[(a + b) + c] [(a + b) - c]; quitamos paréntesis

(a + b + c) (a + b – c)

➇ Trinomio de la Forma; x² + bx + c

Factorar x² + 7x + 12

➊ Abrimos 2 paréntesis, con las raíces de [ x² ], que es el 1er termino del trinomio

(x.......) (x.......)

➋ Hay que buscar2 números que sumados me den 7 y multiplicados me den 12

4 + 3 = 7
4 x 3 = 12

➌ Esos números son [ 4 ] y [ 3 ], ahora los acomodamos dentro de los paréntesis

(x + 4)(x + 3)

Esta será la Factorización: x² + 7x + 12 = (x + 4) (x + 3)

➈ Trinomio de la Forma; ax² + bx + c

Factorar 6x² - x – 2 = 0

Pasos:

➊ Vamos a multiplicar todos los términos del trinomio por el coeficientede 1er , termino [ 6 ], en el 2do termino del trinomio, solo dejamos señalada la multiplicación

6x² - x – 2

36x² - [ 6 ] x – 12

➋ Abrimos 2 paréntesis, con las raíces de [ 36x² ], que es el 1er termino del trinomio equivalente

(6x.......) (6x.......)

➌ Basándonos en los coeficientes del 2do termino [ - 1 ] y en el 3er termino del trinomio [ - 12 ], vamos a buscar 2 numero quesumados me den [ - 1 ] y multiplicados [ - 12 ]

➍ Esos numero son [ - 4 y 3 ]

- 4 + 3 = - 1

[ - 4] [ 3 ] = - 12

➎ Ahora colocamos los números encontrados dentro de los paréntesis

(6x - 4) (6x - 3)

➏ Dividimos el resultado entre el numero que multiplicamos al trinomio, en el Paso ➊

(6x - 4) (6x - 3)
-------------------
: : : : : : 6

➐ Factorizamos los Binomios tomando a [2]...