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Probabilidad Condicional
La probabilidad de que un evento ocurra cuando se sabe que ya ocurrio un evento se llama probabilidad condicional y se denota por que por lo general se lee como probabilidad de que "ocurra B dado que ocurrió A". Esta probabilidad se define como:

La probabilidad condicional es una función de probabilidad, definida como










¿ Es una función deprobabilidad?
es una función de probabilidad porque satisface los tres axiomas
Axioma I
para todo evento .
Como

entonces dividiendo por se tiene los términos de la desigualdad se tiene

Axioma II

Como

Axioma III
Si es una sucesión de eventos mutuamente excluyentes, entonces

Como

como los eventos son mutuamente excluyentes, entonces los eventos son también mutuamenteexcluyentes y así

Ejemplo
1. La antena de una instalación de radar recibe, con probabilidad , una señal útil con una interferencia superpuesta, y con probabilidad solo la interferencia pura. Al suceder una señal útil interferida, la instalación indica la existencia de cualquier señal con probabilidad , cuando aparece una interferencia pura con la probabilidad . Sí la instalación ha indicado laexistencia de cualquier señal, determinar la probabilidad de que esta indicación haya sido ocasionada por una señal útil con interferencia superpuesta.
Solución:

Sean U: el evento la señal es útil con interferencia superpuesta
I : el evento la señal es útil con interferencia pura
S: el evento que indica ocurre una señal
Con base en el diagrama , la probabilidad se puede calcular así:Probabilidad condicionada
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Probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de A dado B».
No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B. A puede preceder en el tiempo a B, sucederlo o puedenocurrir simultáneamente. A puede causar B, viceversa o pueden no tener relación causal. Las relaciones causales o temporales son nociones que no pertenecen al ámbito de la probabilidad. Pueden desempeñar un papel o no dependiendo de la interpretación que se le dé a los eventos.
El condicionamiento de probabilidades puede lograrse aplicando el teorema de Bayes.
Índice
1 Definición
2 Interpretación
3Propiedades
4 Independencia de sucesos
5 Exclusividad mutua
6 La falacia de la probabilidad condicional
7 Problemas de ejemplo
Definición
Dado un espacio de probabilidad y dos eventos (o sucesos) con , la probabilidad condicional de A dado B está definida como:



se puede interpretar como, tomando los mundos en los que B se cumple, la fracción en los que también se cumple A.Interpretación
se puede interpretar como, tomando los mundos en los que B se cumple, la fracción en los que también se cumple A. Si el evento B es, por ejemplo, tener la gripe, y el evento A es tener dolor de cabeza, sería la probabilidad de tener dolor de cabeza cuando se está enfermo de gripe.
Gráficamente, si se interpreta el espacio de la ilustración como el espacio de todos los mundos posibles, Aserían los mundos en los que se tiene dolor de cabeza y B el espacio en el que se tiene gripe. La zona verde de la intersección representaría los mundos en los que se tiene gripe y dolor de cabeza . En este caso , es decir, la probabilidad de que alguien tenga dolor de cabeza sabiendo que tiene gripe, sería la proporción de mundos con gripe y dolor de cabeza (color verde) de todos los mundos congripe: El área verde dividida por el área de B. Como el área verde representa y el área de B representa a , formalmente se tiene que:

Propiedades
1.
2.
3.


La proporción de zona verde dentro de B es la misma que la de A en todo el espacio y, de la misma forma, la proporción de la zona verde dentro de A es la misma que la de B en todo el espacio. Son sucesos dependientes.
Independencia...