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Modelos y Simulación
Víctor Anaya

Objetivo
El alumno planteará y resolverá problemas a
través de simulación digital, con el auxilio de
la computadora.
El estudiante comprenderá la metodología de
la simulación, para poder resolver problemas
de optimización que no tengan solución
analítica.

Esquema de aprendizaje
Unidad I. Metodología en la solución de
problemas.
Unidad II.Generación y uso de variables
aleatorias.
Unidad III. Estimación estadística e inferencia.
Unidad IV. Lenguajes de simulación.
Unidad V. Aplicaciones.

Simulación
• Según R.E. Shannon la simulación es el proceso
de diseñar un modelo de un sistema real y llevar
a término experiencias con él, con la finalidad de
comprender el comportamiento del sistema o
evaluar nuevas estrategias -dentro delos limites
impuestos por un cierto criterio o un conjunto
de ellos - para el funcionamiento del sistema.

Ventajas de los métodos de
simulación
• La simulación permite analizar grandes
problemas complejos para los que no están
disponibles resultados analíticos.
• Es un proceso relativamente eficiente y flexible.
• Puede ser usada para analizar y sintetizar una
compleja y extensasituación real, pero no puede
ser empleada para solucionar un modelo de
análisis cuantitativo convencional.

Ventajas de los métodos de
simulación
• La simulación por computadora permite que el “tomador
de decisiones” experimente con muchas políticas y
argumentos diferentes sin cambiar o experimentar
realmente con el sistema existente real.
• La simulación por computadora le permitecomprimir
tiempo. Por ejemplo, se puede estudiar el impacto a
largo plazo de una política para un banco durante todo
un año en una simulación por computadora que dura
unos cuantos minutos.

Desventajas de los métodos de
simulación
• Los resultados numéricos obtenidos se basan en
el conjunto específico de números aleatorios,
cuyos valores corresponden a sólo uno de los
resultados posibles.
•Para obtener estimaciones más exactas y para
minimizar la probabilidad de tomar una mala
decisión se deberá
▫ Hacer un gran número de ensayos en cada simulación
y/o ;
▫ Repetir toda la simulación un gran número de veces.

Desventajas de los métodos de
simulación
• Cada simulación requiere su propio diseño
especial para imitar el argumento real bajo
investigación y su propio programa decomputadora y modelo matemático asociado.
Aunque es posible aprender y usar paquetes de
software especializados, el esfuerzo de desarrollo
en el diseño y programación de simulaciones del
mundo real es extremadamente tardado.

Métodos de Monte Carlo
En general al conjunto de métodos que se utilizan
para resolver problemas de simulación se les conoce
como métodos de Monte Carlo. Lainvención del
método de Monte Carlo se asigna a Stan Ulam y a
John von Neumann. Ulam ha explicado cómo se le
ocurrió la idea mientras jugaba un solitario durante
una enfermedad en 1946. Advirtió que resulta mucho
más simple tener una idea del resultado general del
solitario haciendo pruebas múltiples con las cartas y
contando las proporciones de los resultados que
calcular todas lasposibilidades de combinación.

Generación de números aleatorios
• Se puede generar una variable con cualquier
distribución aleatoria a través de números
uniformes (0,1) si conocemos la función de
distribución acumulada.

• Existen algunos algoritmos computacionales
para generar los llamados: “números PseudoAleatorios”

Generadores de números
Pseudo-Aleatorios
Para generar cadenas de númerospseudoaleatorios (con distribución uniforme), los
lenguajes de programación implementan los
algoritmos:

• Algoritmo de cuadrados medios
• Algoritmo de productos medios
• Método congruencial.

Números Uniformes (0,1)
• En Excel ® se utiliza la función
=Aleatorio()

Método de la transformación inversa
• Teorema de inversión. Sea X una variable
aleatoria con función de distribución de...