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En matemáticas, la eliminación Gaussiana, eliminación de Gauss o eliminación de Gauss-Jordan, llamadas así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, son algoritmos del álgebra lineal paradeterminar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante lareducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. Cuando se aplica este proceso, la matriz resultante se conoce como: "forma escalonada".
Elmétodo fue presentado por el matemático Carl Friedrich Gauss, pero se conocía anteriormente en un importante libro matemático chino llamado Jiuzhang suanshu o Nueve capítulos del arte matemáticoAlgoritmo de eliminación de Gauss-Jordan
1. Ir a la columna no cero extrema izquierda
2. Si el primer renglón tiene un cero en esta columna, intercambiarlo con otro que no lo tenga
3. Luego,obtener ceros debajo de este elemento delantero, sumando múltiplos adecuados del renglón superior a los renglones debajo de él
4. Cubrir el renglón superior y repetir el proceso anterior con lasubmatriz restante. Repetir con el resto de los renglones (en este punto la matriz se encuentra en la forma de escalón)
5. Comenzando con el último renglón no cero, avanzar hacia arriba: para cadarenglón obtener un 1 delantero e introducir ceros arriba de éste sumando múltiplos correspondientes a los renglones correspondientes
6. Notación: Denotamos al vector con punto inicial P y puntofinal Q, por
7.                           
| Elementos de un Vector  Los vectores tienen longitud (medida del segmento PQ ), dirección (la misma que tiene la recta que los contiene) y sentido(según lo indica la flecha). |
8.   
Definición: Dos vectores representados por          y        son iguales si tienen la misma longitud, dirección y sentido. | . |
9.  
10....