Algo

Principios de Conteo 1. Se desea cruzar un río, para ello se dispone de 3 botes, 2 lanchas y 1 deslizador. ¿De cuantas formas se puede cruzar el río utilizando los medios de transporte señalados?Solución :  Aplicando el principio de adición se tiene: Bote lancha deslizador

3

ó

2

ó

1

3+2+1=6 Existen 6 formas diferentes de cruzar el río. 2. En una competencia de clavados hay 8finalistas ¿De cuantas formas distintas podrán ser premiados los tres primeros lugares con medalla de oro, plata y bronce? Solución: Empleando el principio de multiplicación Oro Plata Bronce

8

x7

x

6

8 x 7 x 6 = 336 Son 336 diferente formas de premiar los tres primeros lugares. 3. ¿Cuántas claves con 6 letras diferentes se pueden formar con las primeras 10 letras del abecedario?Solución: Empleando la fórmula de permutación.

P

10 6



10! 10 x9 x8 x7 x6 x5 x4! 151,200    6,300 4! 4! 24

6, 300 claves diferentes se pueden realizar.

4. Una señora tiene 7frutas: manzana, melón, piña, sandia, papaya, kiwi, plátano. ¿Cuántos
cócteles diferentes con 3 frutas se puede preparar con estas frutas? Solución: Empleando la fórmula de combinación tenemos:

C7 3



7! 7 x6 x5   35 4!3! 3x2 x1

La señora podrá preparar 35 cócteles de frutas diferentes.

5. De un grupo de 5 estudiantes, cuantos grupos diferentes de tres alumnos podrían formarse.Solución: Empleando la fórmula de combinación tenemos

C

5 3



5! 5 x4 x3   10 2!3! 3x2 x1

Inducción Matemática 1. ¿Cuántos apretones de manos se producirán al saludarse 50 personasSolución: Personas 1 2 3 4 5 n Saludos 0 1 3 6 10 n(n-1) 2 50(50-1) 2

Por inducción matemática tenemos

1,225 saludos se realizaran.

2. Demuestre las siguientes proposiciones: a.P(1): 3 + 6 + 9+........ + 3n 3*1 3 3 Entonces, p(1) es Verdadero. P(k): P(k+1): 3 + 6 + 3 + 6 3 + 6 9 +............+ 3k = 3k (k + 1) 2 = 3 (k+1) (k+1+1) 2 = 3 (k+1) (k+2) 2 = 3 n (n + 1) 2 = 3 * 1 (1+1) 2 = 3*...