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Problemas1

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PROBLEMAS DE MATERIALES ELECTRICOS Y
MAGNÉTICOS(1º I.T.I. ELÉCTRICOS)
1.- El hierro presenta a 20ºC una estructura cúbica centrada en el interior (BCC).
Sabiendo que su radio es de rFe = 0.124nm, calcular su constante de red a.

4rFe = a 3

z

4 × 0.124 = a 3
4 × 0.124
a=
= 0.2863nm
3

y
x

2.- Calcular el factor de empaquetamiento de la estructura cúbicacentrada en cuerpo.
3
4
volumende átomos de la celda unidad n º de átomos × 3 πR
APF =
=
volúmen de la celda unidad BCC
a3
2 × 4 πR 3 2 × 4 πR 3
3
3
APF =
=
= 0.68
a3
 4R 


3


3.- Calcular el volúmen de la celda unidad del Zinc, sabiendo que presenta una
estructura hexagonal compacta (HPC). Las constantes de red de la estructura son: a =
0.2665nm y c = 0.4947nm.
 b ×ht 
b prisma = 6 t

 2 

c

2

2

a
a
a = h +   ⇒ ht2 = a 2 − =
4
2
2

a3

2
t

2
= 3a

h
a2

Beatriz Aranda Louvier

a1

a

4

⇒ ht =

area prisma =

3a 2
2

a 3
2
3
⇒

Problemas1

2

3a 2 3c 3(0.2665) 3 (0.4947 )
=
=
= 0.0913nm 3
2
2
2

⇒ Volúmen

prisma

4.- Dibujar las direcciones a)[100], b)[110], c)[112], d)[110],e)[321], en una celda
unitaria cúbica.
z

z

e

c
a

d

y

b

y

x

x

5.- Determinar los índices de dirección del vector director cúbico entre las coordenadas
(3/4, 0, ¼) y (1/4, ½, ½).
X = (¼–3/4) = - ½; Y = (1/2 – 0) = ½; Z = (1/2 – ¼) = ¼, luego la dirección
vendrá dada por los índices de Millër [221]
6.- Determine los índices de Mullër para el plano siguiente:
z
1/3Lo que tengo que hacer es desplazar
el plano hacia el vértice más
cercano.

5/12

2/3 –1/4 = (8- 3)/12 = 5/12

y
x

Luego el plano será, tomando como
origen el que aparece en la figura (1,
12/5, 0), es decir, (5 12 0)

3/4

8.- El cobre posee una estructura cúbica centrada en el caras, Sabiendo que su radio es
de rCu = 0.1278nm, calcular el valor teórico de su densidad. MCu =63,54 g/cm3
m
; como conozco el volumen de la celda unidad y también el número de átomos
V
puedo determinar la masa , y seguidamente la densidad.
d=

Beatriz Aranda Louvier

Problemas1

3

3

3
43 × rCu
 4r 
VolumenFCC Cu = a 3 ⇒ VFCC Cu =  Cu  =
= 0.04723 nm3 = 4.23 × 10− 29 m3
2 2
 2 
23
63.54 gr → 6.023 × 10 átomos
63.54 × 4
x
→
4 átomos ⇒ x =
= 4.22 × 10− 22gra mos = 4.22 × 10− 28 Mg
6.023 × 1023
4.22 × 10− 28
d=
= 8.93 Mg / m3 = 8.93 gr / cm3
− 29
4.723 × 10

9.- Calcular la densidad atómica planar del plano de índices de Millër (110), en la
estructura cúbica centrada en cuerpo del hierro α, en átomos/mm2. La constante de red
es de a = 0.287nm.
z

ρ planar =
ρ planar =

nº átomos pertenecientes al plano
area del plano
2

=

2a 2 (0.287 ) 2
= 1.72 × 1013át/mm2
2

2

=17.2 at/nm2

y
x

10.- Calcular la densidad atómica lineal en la dirección [110] de la red cristalina del
cobre, expresada en at/mm2 FCC. La constante de red es a = 0.361nm.

z

4rCu = 2 átomos

ρl =

2

2

=
a 2 0.361 2
= 3.92 at / nm = 3.92 × 10 6 at / mm
y
x

Beatriz Aranda Louvier

=

Problemas1

4

11.-Calcular el cambio de volumen teórico que acompaña a la transformación
polimórfica en un metal puro de FCC a BCC.
V FCC = a ⇒ a 2 = 4r ⇒ a =
3

V BCC = a ⇒ a 3 = 4r ⇒ a =
3

V FCC =
V BCC =

43 r 3
2 2
43 r 3

4r
2
4r
3

3

⇒ VFCC

 4r 
=

 2

⇒ VBCC

 4r 
=



 3

3

= 22.63r 3 ⇒ Volumen por átomo = 5.66r 3
= 12.32r 3 ⇒ Volúmen por átomo = 6.16r 33 3
6.16r 3 − 5.65r 3
∆V =
×100 = 8,8%
5.66r 3

12.- El cobalto a 20ºC es HPC. Usando el valor de 0.125nm como el rCo. Calcular el
valor para su volumen de celda unidad. APF = 0.74.

(

3
4
volúmen nº átomos celda unidad 6 3 πr
=
APF =
volumen celda unidad
Vcelda

0.74 =

25.1327(0.125) 0.0491
=
Vcelda
Vcelda

Vcelda =

)

0.0491
= 0.066nm 3
0.74

3

13.-...