algoritmo de booth

EJERCICIOS RESUELTOS DEL TEMA 5
MULTIPLICACIÓN
1.- Multiplicar los números 27 y -7 utilizando representación binaria en
complemento a 2, con el mínimo número posible de bits y empleando el
algoritmo apropiado.
Vamos a multiplicar +27 (multiplicando) por -7 (multiplicador) con el algoritmo de
Booth.
+ 27 0 11011
- 271 00101

Inicio
Resta
Increm. Cont
Desp. y rotac.
Suma
Increm. Cont
Desp. yrotac.
Nada
Increm. Cont
Desp. y rotac.
Resta
Increm. Cont

+7  0 111
- 7  1 001

R1
C R3
11011 0 00000
1 00101 +
11011 1 00101
11011 1 00101
11011 1 10010
0 11011 +
11011 0 01101
11011 0 01101
11011 0 00110
0 00000 +
11011 0 00110
11011 0 00110
11011 0 00011
1 00101 +
11011 1 01000
11011 1 01000

Desp. y rotac. 11011 1 10100

R4
R2 R2-1
xxxx 100 1 0

Contador
0

xxxx 100 1
xxxx 100 1
1xxx 010 0

00
1

0
1
1

1xxx 010 0
1xxx 010 0
11xx 101 0

1
1
0

1
2
2

11xx 101 0
11xx 101 0
011x 010 1

0
0
0

2
3
3

011x 010 1
011x 010 1

0
0

3
4

0011 001 0

1

4  Fin

NOTA 1: “Resta” supone sumar lo que hay en R3 con 1 00101 (-27) y “Suma” supone
sumar lo que hay en R3 con 0 11011 (+27).
NOTA 2: R2 y R4 podrían ser el mismo registro, ya que a medida que van entrando bits
desde la izquierda a R4, vandejando de ser necesarios los mismos bits en R2.
NOTA 3: Obsérvese que el valor de la columna R1 del multiplicando R1 no varía en el
proceso, con lo cual se podría prescindir de ella. Simplemente se suma o resta, según el
caso, con C R3.

1

2.- Realizar la multiplicación de los números 38 (multiplicando) y -6
(multiplicador) empleando representación binaria en complemento a 2 con
el mínimonúmero de bits y utilizando para ello el algoritmo apropiado.
Vamos a multiplicar +38 (multiplicando) por -6 (multiplicador) con el algoritmo de
Booth
+38  0 100110
-38 1 011010
Operación
Inicio

+6  0 110
- 6  1 010

Resta
Increm. Cont

C
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1

Desp. y rotac.

1 110001

Nada
Increm. Cont
Desp. y rotac.
Resta
Increm. Cont
Desp. y rotac.
Suma
Increm. Cont
Desp. y rotac.R3
000000
000000 +
000000
000000
000000
011010 +
011010
011010
101101
100110 +
010011
010011
001001
011010 +
100011
100011

R2=R4 R2-1 Contador
101 0 0
0
101 0 0
101 0 0
010 1 0 (*)

0
1
1

010 1 0
010 1 0
001 0 1 (*)

1
2
2

001 0 1
001 0 1
100 1 0 (*)

2
3
3

100 1 0
100 1 0

3
4

1100 0 1 (*)

4  Fin

NOTA 1: “Resta” supone sumar lo que hay en R3 con 1 011010 (-38) y “Suma” supone
sumar lo quehay en R3 con 0 100110 (+38).
NOTA 2: se han unido en un único registro R2 y R4.
NOTA 3: Se ha prescindido de la columna R1.
(*): El anterior bit R2-1, tras desplazarse a la derecha, se pierde.

2

3.- Multiplique, empleando el algoritmo adecuado, (13) x (-10) siendo +13
el multiplicando y -10 el multiplicador.

+13  +R1 = 0 1101

+10  0 1010

-13  -R1 = 1 0011

- 10 1 0110

Operación

C R3R4=R2

R2-1

Comentarios

Inicio

00000

10110

0

No hay cambio de bit

Desplazamiento derecha

00000

01011

0 (*)

Comienza cadena unos

Resta

10011+

Resultado resta

10011

01011

0

Desplazamiento derecha

11001

10101

1 (*)

No hay cambio de bit

Desplazamiento

11100

11010

1 (*)

Comienza cadena ceros

Suma

01101+

Resultado suma

01001

11010

1

Desplazamiento derecha

00100

111010 (*)

Resta

10011+

Resultado resta

10111

11101

0

Desplazamiento

11011

11110

1 (*)

Comienza cadena unos

Fin

NOTA: “Resta” supone sumar lo que hay en la parte alta con 1 0011 (-13) y “Suma”
supone sumar lo que hay en la parte alta con 0 1101 (+13).
(*): El anterior bit R2-1, tras desplazarse a la derecha, se pierde.

3

DIVISIÓN
4. Realice la operación 38 dividido entre 6, aplicandoun algoritmo de
división CON y SIN restauración. Escribir todo el desarrollo del algoritmo.
CON RESTAURACIÓN
38 → 0 100110

+6 → 0 110 (+R2)
- 6 → 1 010 (-R2)

Operación
Inicio
Resta siempre
Resultado resta
Suma para restaurar
Suma restaurada
Desplazamiento izquierda
Resta siempre
Resultado resta
Desplazamiento izquierda
Resta siempre
Resultado resta
Desplazamiento izquierda
Resta siempre...