Algoritmo de Floyd 2

Algoritmo de Floyd:

En informática, el algoritmo de Floyd-Warshall, descrito en 1959 por Bernard Roy, es un algoritmode análisis sobre grafos para encontrar el camino mínimo en grafos dirigidosponderados. El algoritmo encuentra el camino entre todos los pares de vértices en una única ejecución. El algoritmo de Floyd-Warshall es un ejemplo de programación dinámica.

Aplicaciones:
El algoritmode Floyd-Warshall puede ser utilizado para resolver los siguientes problemas, entre otros:

Camino mínimo en grafos dirigidos (algoritmo de Floyd).
Cierre transitivo en grafos dirigidos (algoritmo deWarshall). Es la formulación original del algoritmo de Warshall. El grafo es un grafo no ponderado y representado por una matriz booleana de adyacencia. Entonces la operación de adición es reemplazadapor la conjunción lógica(AND) y la operación menor por la disyunción lógica (OR).
Encontrar una expresión regular dada por un lenguaje regular aceptado por unautómata finito (algoritmo de Kleene).Inversión de matrices de números reales (algoritmo de Gauss-Jordan).
Ruta optima. En esta aplicación es interesante encontrar el camino del flujo máximo entre 2 vértices. Esto significa que en lugar detomar los mínimos con el pseudocodigo anterior, se coge el máximo. Los pesos de las aristas representan las limitaciones del flujo. Los pesos de los caminos representan cuellos de botella; por ello, laoperación de adición anterior es reemplazada por la operación mínimo.
Comprobar si un grafo no dirigido es bipartito.


Ejemplo:
Hallar el camino mínimo desde el vértice 3 hasta 4 en el grafo con lasiguiente matriz de distancias:



Aplicamos el algoritmo de Floyd-Warshall, y para ello en cada iteración fijamos un vértice intermedio.

1ª Iteración: nodo intermedio = 1
La matriz es simétrica, porlo que solamente hará falta calcular el triángulo superior de las distancias.
d23 = min(d23, d21 + d13) = 8
d24 = min(d24, d21 + d14) = 4
d25 = min(d25, d21 + d15) = 9
d26 = min(d26, d21 + d16) = ...