Algoritmo Del Método De Bisección
Páginas: 3 (606 palabras)
Publicado: 12 de julio de 2012
MÉTODO DE BISECCIÓN
Unas cuantas iteraciones del método de bisección aplicadas en un intervalo [a1;b1]. El punto rojo es la raíz de la función.
En matemáticas, el método de bisección es unalgoritmo de búsqueda de raíces que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando el subintervalo que tiene la raíz.
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INTRODUCCIÓN
Este esuno de los métodos más sencillos y de fácil intuición para resolver ecuaciones en una variable. Se basa en el teorema del valor intermedio (TVI), el cual establece que toda función continua f en unintervalo cerrado [a,b] toma todos los valores que se hallan entre f(a) y f(b). Esto es que todo valor entre f(a) y f(b) es la imagen de al menos un valor en el intervalo [a,b]. En caso de que f(a)y f(b) tengan signos opuestos, el valor cero sería un valor intermedio entre f(a) y f(b), por lo que con certeza existe un p en [a,b] que cumple f(p)=0. De esta forma, se asegura la existencia de al menosuna solución de la ecuación f(a)=0.
El método consiste en lo siguiente:
* Debe existir seguridad sobre la continuidad de la función f(x) en el intervalo [a,b]
* A continuación se verificaque
* Se calcula el punto medio m del intervalo [a,b] y se evalúa f(m) si ese valor es igual a cero, ya hemos encontrado la raíz buscada
* En caso de que no lo sea, verificamos si f(m) tienesigno opuesto con f(a) o con f(b)
* Se redefine el intervalo [a, b] como [a, m] ó [m, b] según se haya determinado en cuál de estos intervalos ocurre un cambio de signo
* Con este nuevo intervalose continúa sucesivamente encerrando la solución en un intervalo cada vez más pequeño, hasta alcanzar la precisión deseada
CÓDIGO PARA MATLAB (Copiar a block de notas y guardar como archivo conextensión “.m”)
function p = bisec(f,a,b,tol,n)
% function p = bisec(f,a,b,tol,n):Metodo de biseccion para resolver f(x)=0.
% DATOS
% f : funcion asociada con la ecuacion f(x)=0. Si la...
Unas cuantas iteraciones del método de bisección aplicadas en un intervalo [a1;b1]. El punto rojo es la raíz de la función.
En matemáticas, el método de bisección es unalgoritmo de búsqueda de raíces que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando el subintervalo que tiene la raíz.
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INTRODUCCIÓN
Este esuno de los métodos más sencillos y de fácil intuición para resolver ecuaciones en una variable. Se basa en el teorema del valor intermedio (TVI), el cual establece que toda función continua f en unintervalo cerrado [a,b] toma todos los valores que se hallan entre f(a) y f(b). Esto es que todo valor entre f(a) y f(b) es la imagen de al menos un valor en el intervalo [a,b]. En caso de que f(a)y f(b) tengan signos opuestos, el valor cero sería un valor intermedio entre f(a) y f(b), por lo que con certeza existe un p en [a,b] que cumple f(p)=0. De esta forma, se asegura la existencia de al menosuna solución de la ecuación f(a)=0.
El método consiste en lo siguiente:
* Debe existir seguridad sobre la continuidad de la función f(x) en el intervalo [a,b]
* A continuación se verificaque
* Se calcula el punto medio m del intervalo [a,b] y se evalúa f(m) si ese valor es igual a cero, ya hemos encontrado la raíz buscada
* En caso de que no lo sea, verificamos si f(m) tienesigno opuesto con f(a) o con f(b)
* Se redefine el intervalo [a, b] como [a, m] ó [m, b] según se haya determinado en cuál de estos intervalos ocurre un cambio de signo
* Con este nuevo intervalose continúa sucesivamente encerrando la solución en un intervalo cada vez más pequeño, hasta alcanzar la precisión deseada
CÓDIGO PARA MATLAB (Copiar a block de notas y guardar como archivo conextensión “.m”)
function p = bisec(f,a,b,tol,n)
% function p = bisec(f,a,b,tol,n):Metodo de biseccion para resolver f(x)=0.
% DATOS
% f : funcion asociada con la ecuacion f(x)=0. Si la...
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