Algoritmo Goertzel

Scientia et Technica Año XVI, No 44, Abril de 2010. Universidad Tecnológica de Pereira. ISSN 0122-1701

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ALTERNATIVA AL ANÁLISIS EN FRECUENCIA DE LA FFT MEDIANTE EL ALGORITMO GOERTZEL
Alternative Frequency Analysis of the FFT Using the Goertzel Algorithm
RESUMEN
El análisis en frecuencia permite extraer información que no es evidente
mediante la simple observación de una señal en eltiempo. La
transformada discreta de Fourier (DFT) es la respuesta natural e inmediata
a la transformada continua de Fourier en el mundo digital (CFT), pero con
limitaciones de tiempo de ejecución debido a la casi total ausencia de
optimización de dicho algoritmo. La transformada rápida de Fourier (FFT)
resuelve esta limitación en tiempo mejorando de manera importante el
tiempo de cálculoconsumido por la transformada discreta (DFT), pero deja
la puerta abierta para la implementación de variaciones a la transformada
discreta de Fourier (DFT) para propósitos específicos.
El algoritmo Goertzel es un filtro digital derivado de la transformada
discreta de Fourier (DFT) que puede detectar las componentes de
frecuencia específica en una señal, sin analizar todo el espectro, resultandoen un menor tiempo de ejecución. Este algoritmo es de gran utilidad en el
manejo de los tonos DMFT (Dual-Tone Multi-Frequency) cada vez más
usados en los sistemas de reconocimiento de tonos usados por las
compañías para prestar o vender servicios a través de teléfonos fijos o
celulares.

JIMMY ALEXANDER CORTÉS
OSORIO
Ingeniero Electricista, M.Sc
Profesor Asociado
Universidad Tecnológicade Pereira
jacoper@utp.edu.co
JAIRO
ALBERTO
MENDOZA
VARGAS
Ingeniero Electricista, M.Sc
Profesor Asociado
Universidad Tecnológica de Pereira
jam@utp.edu.co
JOSÉ A. MURIEL ESCOBAR
Ingeniero Mecánico, M.Sc
Profesor SENA Dosquebradas
jamuriel@sena.edu.co

PALABRAS CLAVE: algoritmo, análisis, DFT, DMFT, FFT, frecuencia,
Goertzel, programa, transformada.
ABSTRACT
The frequencyanalysis extracts information that is not evident by simple
observation of a signal in time. The discrete Fourier transform (DFT) is
the natural and immediate response to the continuous Fourier transform in
the digital world (CFT), but with limited runtime due to the almost total
absence of the optimization algorithm. The fast Fourier transform (FFT)
solves the limitation in time improvingsignificantly the computing time
consumed by the discrete transform (DFT), but leaves the door open for
the implementation of changes to the discrete Fourier transform (DFT) to
specific purposes.
Goertzel algorithm is a digital filter derived from the discrete Fourier
transform (DFT) which can detect specific frequency components in a
signal without analyzing the whole spectrum, resulting in aminimum
execution time. This algorithm is useful in managing DMFT tones (DualTone Multi-Frequency) increasingly used in the tone recognition systems
used by companies to offer services via landline or cellular.
KEYWORDS: algorithm, analysis, DFT, DMFT, FFT, frequency,
Goertzel, program, transform.

1.
INTRODUCCIÓN
El algoritmo de Goertzel es una técnica para el
procesamiento digital de señales(DSP) el cual identifica
las componentes de frecuencia de una señal. Este fue
publicado por el Dr. Gerald Goertzel1 en 1958.
Goertzel es un filtro digital derivado de la transformada
discreta de Fourier (DFT) que puede detectar
componentes de frecuencia específicas en una señal,
como por ejemplo para permitir que los circuitos de
1

Gerald Goertzel (1920-2002)

Fecha de Recepción: Enero26 de 2010
Fecha de Aceptación: Marzo 25 de 2010

conmutación telefónica digital con tecnología DSP
puedan identificar los tonos característicos generados
cuando un número se marca en el sistema. Estas técnicas
de procesamiento digital de señales se emplea
actualmente en algunas modernas centrales telefónicas
digitales.
2. DEFINICIONES
2.1 La Transformada Discreta de Fourier
La...