Algoritmo Metodo simplex

MÉTODO
SIMPLEX

Ejemplo de Simplex:

Maximizar
Sujeto a:

Z = 3x1 + 2x2
2x1 + x2 ≤ 18
2x1 + 3x2 ≤ 42
3x1 + x2 ≤ 24
x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0

Se consideran los siguientes pasos:

1.Convertir las desigualdades en igualdades:

Se introduce una variable de holgura por cada una de las
restricciones, en este caso h1, h2, h3 para convertirlas en
igualdades y formar el sistema deecuaciones estándar.
Usando en simplex el siguiente criterio:
Signo:

≤

Introducir

hn

FORMA ESTANDAR:

2x1 + x2 + h1 = 18
2x1 + 3x2 + h2 = 42
3x1 + x2 + h3 = 24

2. Igualar la funciónobjetivo a cero y después agregar la variables de
holgura del sistema anterior:

Z - 3 x1 - 2 x2 = 0

3. Escribir el tablero inicial simplex:
En las columnas aparecerán todas las variables delproblema y, en las
filas, los coeficientes de las igualdades obtenidas, una fila para cada
restricción y la última fila con los coeficientes de la función objetivo:

Tablero Inicial
BaseVariable de
decisión

Variable de holgura

Solución

X1

X2

h1

h2

h3

Z

-3

-2

0

0

0

0

h1

2

1

1

0

0

18

h2

2

3

0

1

0

42

h33

1

0

0

1

24

4. Encontrar la variable de decisión que entra en la base y la
variable de holgura que sale de la base
A. Para escoger la variable de decisión que entra en la base,se observa
la fila de Z, la cual muestra los coeficientes de la función objetivo y se
escoge la variable con el coeficiente más negativo.
Si existiesen dos o más coeficientes iguales que cumplan lacondición anterior, entonces se elige cualquiera de ellos.
Si en la última fila no existiese ningún coeficiente negativo,
significa que se ha alcanzado la solución óptima.
Por tanto, lo que va adeterminar el final del proceso de aplicación del
método del simplex, es que en la última fila no haya elementos negativos.
La columna de la variable que entra en la base se llama
columna pivote....