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RESOLUCIÓN DE LOS PROBLEMAS DE
LA TANGENTE, MÁXIMOS Y MÍNIMOS
EN LOS ALBORES DEL CÁLCULO
DIFERENCIAL

Violeta de la Fuente Pérez
Instituto de Educación Secundaria
“Cardenal López de Mendoza”
Burgos

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ÍNDICE

1. Presentación ...................................................................... 1
2. Planteamiento teórico
2.1. Conceptos iniciales................................................ 2
2.2. Método de Descartes para el
cálculo de la recta normal..................................... 2
2.3. Regla de Hudde ..................................................... 3
2.4. Método de cálculo de máximos y
mínimos de Fermat .............................................. 4
2.5. Método de Fermat para el cálculo
de la recta tangente............................................. 6
2.6. Método de Huygens para hallar
máximos y mínimos ............................................ 6
3. Aplicaciones prácticas
3.1.Método de Descartes ............................................ 7
3.2.Regla de Hudde .................................................... 10
3.3.Métodos de Fermat ............................................... 13
3.4.Método de Huygens............................................ 17
4. Conclusiones ................................................................... 18
5. Bibliografía ....................................................................... 19

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“Creo haber dado aquí todo los que se requiere
para los elementos de las líneas curvas,
cuando haya expuesto la manera general
de trazar líneas rectas
que las corten enángulos rectos
en los puntos que de ellas se elijan.
Y me atrevo a decir que éste es
el problema más útil y más general no sólo que yo conozca,
sino que yo haya anhelado jamás conocer en Geometría”.
R. Descartes, 1637. “La Geometría”
(Libro II)

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1. Presentación
La Matemática es una ciencia que se ha ido desarrollando en paralelo con la
historia de la Humanidad, y, como ésta, también hapasado por momentos de
gran trascendencia. En ellos se ha podido constatar las dificultades de los
problemas que en esos momentos se intentaban resolver, y la potencia y
elegancia de las ideas (de todo tipo) que sirvieron para resolverlos. Conviene
señalar aquí que esto ha sido posible gracias a las aportaciones de muchos
grandes personajes que generaron todo lo que hoy se denominan“conocimientos matemáticos”.
El presente trabajo1 se centra en varias cuestiones que presidieron el trabajo
de los matemáticos a lo largo del siglo XVII, antes de la invención simultánea,
por Newton y Leibniz, del Cálculo Infinitesimal. Como síntesis de todas ellas, se
enumeran, en forma de preguntas o problemas, las siguientes:
-¿Cómo calcular las rectas tangente y normal a una curva en un punto?-¿Cómo localizar los posibles puntos máximos y mínimos de una curva?
Actualmente, las respuestas a estas cuestiones son relativamente sencillas
utilizando la noción de derivada, pero en el momento histórico en que nos
situamos no era nada fácil, y no existían con validez general. Precisamente
este trabajo intenta describir y analizar pormenorizadamente los métodos más
famosos que respondían a laspreguntas anteriores, y que hacían uso de los
conocimientos existentes en esa época2.
Todos los métodos estudiados tenían una gran importancia, y sus mismos
autores la señalaban, pero también presentaban muchas complicaciones a la
hora de aplicarlos a casos concretos, y, por otra parte, no resolvían de una
manera total el problema. Como parte del trabajo, en cada uno de los métodos
se hace unpequeño comentario sobre los inconvenientes o dificultades que
presenta a la hora de ponerlo en práctica. En este punto debemos resaltar la
utilidad de la Regla de Hudde como recurso que facilitaba la aplicación de
alguno de ellos.
El trabajo comienza haciendo un breve repaso de los principales conceptos
matemáticos que van a aparecer subyacentes a lo largo del mismo. Ellos son
los...