algoritmo

Los Fundamentos de la matemática son el estudio de conceptos matemáticos básicos (como números, figuras geométricas, conjuntos, funciones...) y como forman jerarquías de estructuras yconceptos más complejos, especialmente las estructuras fundamentalmente importantes que forman el lenguaje de la matemática (fórmulas, teorías y sus modelos, dando un significado a las fórmulas,definiciones, pruebas, algoritmos...) también llamados conceptos metamatemáticos, con un ojo en los aspectos filosóficos y la unidad de la matemática. La búsqueda por los fundamentos de lamatemática es una pregunta central de la filosofía de las matemáticas; la naturaleza abstracta de los objetos matemáticos presenta desafíos filosóficos especiales.
Pero los fundamentos de lamatemática como un todo no apuntan a contener los fundamentos de cada tópico matemático. Generalmente, los fundamentos de un campo de estudio, se refieren a un análisis más o menos sistemáticode sus conceptos fundamentales más básicos, su unidad conceptual y su ordenamiento natural o jerarquía de conceptos, los cuales podrían ayudar a conectarlos con el resto del conocimientohumano. Pero el desarrollo, emergencia y aclaración de los fundamentos puede aparecer tarde en la historia de un campo, y podría no ser visto por cualquiera como su parte más interesante.
Lamatemática siempre jugaron un rol especial en el pensamiento científico, sirviendo desde tiempos antiguos como modelo de verdad y rigor para la inquisición racional, y dando herramientas oincluso fundamentos para otras ciencias (especialmente la física). Pero lo mucho de la matemática hacia abstracciones más elevadas en el siglo XIX, trajeron paradojas y desafíos nuevos, exigiendoun examen más profundo y sistemático de la naturaleza y el criterio de la verdad matemática, así como también una unificación de las diversas ramas de la matemática en un todo coherente.