Algoritmo

ALGORITMO DE BOOTH

El algoritmo de Booth es un procedimiento algorítmico para realizar la multiplicación de dos números con signo, expresados en base binaria en notación complemento a dos.Debemos saber que un número binario está formado por bits de ceros y unos, y que se puede traducir a decimal fácilmente de la siguiente forma:

Sabiendo que la posición de cada bit es 2^n (elevado a n) ypartimos de n= 0 de derecha a izquierda, sólo queda realizar la suma total de multiplicar por dicho bit, en este caso, lo que se muestra a continuación:

0 x 27 + 1 x 26 + 0 x 25+ 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 = 86.

También debemos saber que el complemento a uno de un número binario es cambiar susceros por unos, y sus unos por ceros (complementar): (010010 -> ca1: 101101) y que el complemento a dos de un número binario es el resultado de sumar 1 al complemento a uno de dicho número binario(NOTA: En el Ca1 sólo se complementa si el número es negativo):

Realizar una suma con dos números binarios es tarea fácil, pero la multiplicación resulta algo más complicada. Con el algoritmo deBooth, resulta mucho más sencillo de implementar. Partimos del ejemplo de la multiplicación 6 x 2 = 12:

Como se puede ver en la imagen superior, partiendo de los números binarios de la multiplicación 6x2 (multiplicando y multiplicador), creamos tres nuevos números binarios del doble de tamaño (16 en el ejemplo): A, S y P.

Partiendo del número P (producto) comenzamos a comparar los últimos 2bits de la derecha, siguiendo los casos base del recuadro:

Se realizará esta comparación 8 veces en este ejemplo (número de bits de los operándos) y al final de cada comparación, realizamos undesplazamiento de un bit hacia la derecha, manteniendo el último bit de la izquierda, y descartando el último bit del lado contrario. Si hacemos una traza paso a paso, quedarían los siguientes resultados:...