Algoritmos De Booth

Aritmética del computador
W. Stallings. “Organización y arquitectura de computadores”. Prentice Hall. 1997.
Capítulo 8 (números enteros)

Datos
• Los computadores manejan datos representados como una secuencia de bits. • Los datos pueden ser numéricos y no numéricos. • Datos no numéricos: Representación ASCII de los caracteres (cada uno ocupa 1 byte). • Ejercicio: Fijaos en lasrepresentaciones de los
caracteres 0 a 9, y la relación que hay entre las representaciones de las mayúsculas y las correspondientes minúsculas. ¿Es sencillo ordenar alfabéticamente?

• Nos centraremos en los datos numéricos.
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Datos numéricos
• Tipos:
– Enteros o punto fijo. – Reales o punto flotante.

• Potencias enteras de 2: 20=1,21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64, 27=128, 28=256, 29=512, 210=1024=1K, 211=2K, 212=4K, 220=1048676=1M, 230=1G, 240=1T, .....
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1

Enteros
• Con 8 bits se pueden representar 28=256 valores: desde el 0 (00000000) hasta el 255 (11111111). • En general, si una secuencia de n bits an-1an...a1a0 es interpretada como un entero sinsigno A, su valor es: n −1

A = ∑ 2i ai
i =0

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Conversión decimal - binario
• Método de la división:
813 2 1 406 0 2

813 |10 =

203 2 1 101 2 1 50 2 0 25 2 1 12 2 0 1100101101 |2 6 2 0 3 2 TECNOLOXÍA DE COMPUTADORES 1 1 Tema 2. Representación da información 3

Conversión binario - decimal
• Método del producto:1001110110 |2 = 630 |10

1 2 4 8 1 16 1 32 1 64 0 128 0 256 1 512

0 1 1 0

0 2 4 0 16 32 64 0 0 512 630

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2

Códigos hexadecimal y octal
• Corresponden a bases 16 y 8 respectivamente. • Se usan para representar de modo compacto las representaciones binarias. Cuando un número está en hexadecimal se suele indicar con elprefijo “0x”. • Cada grupo de 4 (3) bits se corresponde con un dígito en hexadecimal (octal).

B i n

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1

H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F x
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Representaciónen signo y magnitud
• El bit más significativo representa el signo: 0 si es positivo y 1 si es negativo. • Los n-1 bits menos significativos representan la magnitud. • Ejemplos: +18 = 00010010
-18 = 10010010
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Signo - magnitud
• Si an-1 = 0 si an-1 = 1
i

A = ∑ 2 ai
i =0

n−2

A = −∑ 2i ai
i =0

n−2

• Limitaciones:– Las operaciones de suma y resta requieren tener en cuenta los signos de los operandos. – Dos representaciones para el 0.
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Representación en complemento a dos
• El bit más significativo es el del signo. • Si an-1 = 0, los restantes bits representan la magnitud. • Si an-1 = 1, los restantes bits son iguales al número positivo2n-1+A. • Los positivos van de 0 a 2n-1-1. • Los negativos van de -2n-1 a -1.
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Complemento a 2
• Así pues:

2

n −1

+ A = ∑ 2i ai
i =0 n−2 i =0

n−2

A = −2n−1 + ∑ 2i ai
• Generalizando:
n −1

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A = −2 an−1 + ∑ 2i ai
i =0

n−2

Dec. Sig-mag2’C

Ejemplo:
2’C con 8 bits:
-128 1 64 0 32 0 16 0 8 0

+7

0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 ----

0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 ---1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000

Con 4 bits:

+6 +5 +4 +3 +2 +1 +0 -0 -1 -2 -3

4 1

2 0

1 1

-128+4+1 = -123
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