algoritmos especiales de programacion lineal

Investigación de operaciones

5.2. Modelo de programación lineal del problema de transporte

UNIDAD V. ALGORITMOS ESPECIALES
5.2. Modelo de programación lineal del problema de transporte
Dado que el modelo de transporte es un problema donde debe
determinarse como hacer llegar los productos desde los puntos de
existencia hasta los puntos de demanda, minimizando los costos de
envío.
Setendrán puntos de suministro o fuentes (fabricas, bodegas,
proveedores, etcétera) los cuales enviarán un producto determinado
hasta ciertos destinos (clientes, tiendas detallistas, etcétera).
En programación lineal, se plantea una función objetivo, variables de
decisión y restricciones; para plantear esa información requerimos
definir formalmente el modelo con apoyo de cierta nomenclatura.Nomenclatura
Como primer requisito para el planteamiento del problema, se debe
conocer la cantidad de los puntos de suministro (oferta) y la cantidad
de puntos de destino (demanda). Así como los costos de envío de cada
combinación.
Para poder manejar todos estos datos, se requiere estandarizar una
nomenclatura, es decir, definir cómo se les llamará a cada variable del
modelo.
Por ejemplo,para un problema de transporte con tres puntos de origen
y tres de destino, se puede plantear como el esquema mostrado.

Modelo de transporte para tres puntos de origen y tres de destino.
Oferta y Demanda (Suministro / Destino). Los puntos de suministro
se enumeran (del uno en adelante), lo mismo ocurre con los puntos de
destino. En el caso de la figura puede nombrarse suministro 1 como S1y destino 1 como D1.
Costos, Cij: Los costos se nombran de la siguiente forma: el costo de
enviar una unidad de producto del origen “i” al destino “j” se denomina
Cij; es decir: el costo de enviar una unidad de producto del origen o
suministro 1 al destino 1, se denomina C11; de igual manera, el costo de
enviar una unidad del suministro 1 al destino 2 se denomina C12 y así
sucesivamente.Cantidad de unidades de envío, xij: La cantidad de unidades del
producto a transportar se denominarán de la misma forma, la cantidad
programada de envío del suministro i al destino j se denomina x i j. Tal
como se muestra en la figura anterior.

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

1

Investigación de operaciones

Origen
(Oferta)

5.2. Modelo de programación lineal del problema detransporte

Destino (Demanda)

Total
Oferta

1

2

3

1

x11, c11

x12, c12

x13, c13

x11+x12+x13

2

x21, c21

x22, c22

x23, c23

x21+x22+x23

3

x31, c31

x32, c32

x33, c33

x31+x32+x33

Total
Demanda

x11+x21+x31

x12+x22+x32

x13+x23+x33

Nótese que la cantidad total de material o unidades que será enviada al
destino uno, es la suma detodas las llegadas a ese destino de los tres
puntos de origen, es decir, la cantidad de unidades que se enviarán al
destino del origen 1 es x11, las provenientes del origen 2 x21 y del
origen 3 x31. Por lo tanto la cantidad total de unidades que llegan al
destino 1 es: x11+ x21+ x31.
Otra forma de decirlo es que si al destino 1 le llegan 5 unidades
provenientes del origen 1, más 4 unidadesprovenientes del origen 2,
más 6 unidades provenientes del origen 3, la cantidad total de unidades
que llegarán al destino 1 es: 5 + 4 + 6 = 15.
Ocurre lo mismo para contabilizar las unidades totales que salen de los
tres puntos de origen o suministro, así como para el resto de los puntos
de destino.

A continuación se definirá el modelo, el cual se compone de una
función objetivo, la cualdescribe el objetivo de la programación, en
este caso será reducir el costo del programa de envío al mínimo;
además se describen las restricciones del modelo, y las variables que se
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

manejarán, las cuales en este caso serán la cantidad de unidades a
enviar por cada ruta.
Función Objetivo, z: Recordando que el objetivo de la programación
de envíos es la...