Algoritmos Numericos
Páginas: 5 (1228 palabras)
Publicado: 4 de febrero de 2013
Ense˜anza n
Los algoritmos num´ricos e
Jos´ Guerrero Grajeda∗ e y ´ Rosa Margarita Alvarez Gonz´lez∗∗ a
∗
UNAM, UAQ ∗∗ UNAM
resumen
Se define el concepto de algoritmo. Se presentan varios casos de problemas num´ricos, se dan sus soluciones en forma algor´ e ıtmica y se agrega en cada caso una representaci´n en forma de diagrama o de flujo. ´ I. Algoritmos y algoritmos numericos
Lanoci´n de algoritmo aparece en numerosas y dis´ o ımiles situaciones de la vida cotidiana y es manejada por una gran cantidad de personas, algunas de las cuales ni tan siquiera conocen su existencia. De manera informal, un algoritmo puede definirse como una lista de instrucciones mediante las cuales puede llevarse a cabo un determinado proceso. Consideremos el siguiente Ejemplo 1. Descripci´n algor´o ıtmica de un conjuro con el cual se logra perjudicar a una persona no grata Lista de instrucciones: 1 ) Tomar una cazuela de tama˜o peque˜o. n n 2 ) Llenarla hasta el borde con aceite de olivas. 3 ) Coger, a la hora de Saturno, tres ramas de laurel cerezo y colocarlas formando una Cruz de Caravaca sobre la superficie del aceite. 4 ) Pronunciar con el coraz´n henchido de odio el perjuicio quequiere o causarse, y el nombre de la persona odiada. 5 ) Esperar el cumplimiento de los efectos del conjuro antes de dos lunas.
• •••••
´ LOS ALGORITMOS NUMERICOS
Un diagrama que ilustra el algoritmo anterior se da a continuaci´n: o
COMIENZO ↓ Tomar una cazuela peque˜a n ↓ Llenarla con aceite de oliva ↓ Coger las tres ramas de laurel cerezo ↓ Colocarlas formando una Cruz de Caravaca↓ Pronunciar maldici´n y nombre o ↓ Esperar ↓ FINAL.
Al igual que para este ejemplo tomado de la “bot´nica oculta”, pueden a construirse algoritmos sobre cuestiones tales como: descripci´n de un trao yecto para transportarse de Xochimilco al z´calo, instrucciones a seguir para o el canje de placas de un autom´vil, el conocid´ o ısimo caso de la elaboraci´n o de una planilla de alta(o baja) cocina, etc´tera. e Bueno, pero ¿qu´ tiene que ver todo esto con el an´lisis num´rico? Pues e a e bien, resulta que s´ tiene que ver, y mucho, dado que la noci´n de algoritmo ı o forma parte de la vida diaria de todo analista num´rico. e En efecto, sucede que diariamente este individuo maneja algoritmos y, de entre ellos, algunos con caracter´ ısticas especiales: algoritmos num´ricos. ePor un algoritmo relativo a un problema num´rico nosotros entendemos e una lista completa y detallada de operaciones a trav´s de las cuales una e
•• •••••
´ ´ J. GUERRERO GRAJEDA Y R. M. ALVAREZ GONZALEZ
colecci´n de datos de entrada se transforma en una colecci´n de resultados o o (datos de salida). Veamos algunos ejemplos: Ejemplo 2. Algoritmo para el c´lculo de N ! a Lista deinstrucciones: 1) 2) 3) 4) 5) 6) Fact ← 1. I ← 2. Fact ← Fact ∗I. I ← I + 1. Si I > N , continuar; si no ir a 3 ). Terminar.
El diagrama asociado en este caso es como sigue:
COMIENZO ↓ # Leer N ↓ Fact ← 1 ↓ I←2 ↓ −→ Fact ← Fact ∗I ↓ I = I +1 ↓ no !!aaa ! I>N ! aa a!! ↓ si Escribir Fact
1A
↓
FINAL.
••• •••••
´ LOS ALGORITMOS NUMERICOS
Ejemplo 3. Algoritmo para elc´lculo del producto escalar de los vectores a x = (x1 , x2 , . . . , xN ), Lista de instrucciones: 1 ) Comienzo. 2 ) Prod XY ← 0. 3 ) Para I = 1, 2, . . . , N hacer 3.1 ) Prod XY ← Prod XY + XI ∗ Y I. 4 ) Terminar. Diagrama:
y = (y1 , y2 , . . . , yN )
COMIENZO ↓ # Leer N ↓ Prod XY ← 0 ↓ $ I←1 si −− − −→ −−−− I>N I ←I +1 % no ↓ Prod XY ← Prod XY +XI ∗Y I ↓
↓
FINAL.
1A
Escribir X(I)
Los siguientes algoritmos son un poco m´s complicados. a Ejemplo 4. Algoritmo de sustituci´n hacia atr´s o a Se trata de un procedimiento usado ampliamente para resolver sistemas de ecuaciones lineales, cuando la matriz del sistema es triangular superior; esto
•••• •••••
´ ´ J. GUERRERO GRAJEDA Y R. M. ALVAREZ GONZALEZ
es, cuando el sistema tiene la...
Los algoritmos num´ricos e
Jos´ Guerrero Grajeda∗ e y ´ Rosa Margarita Alvarez Gonz´lez∗∗ a
∗
UNAM, UAQ ∗∗ UNAM
resumen
Se define el concepto de algoritmo. Se presentan varios casos de problemas num´ricos, se dan sus soluciones en forma algor´ e ıtmica y se agrega en cada caso una representaci´n en forma de diagrama o de flujo. ´ I. Algoritmos y algoritmos numericos
Lanoci´n de algoritmo aparece en numerosas y dis´ o ımiles situaciones de la vida cotidiana y es manejada por una gran cantidad de personas, algunas de las cuales ni tan siquiera conocen su existencia. De manera informal, un algoritmo puede definirse como una lista de instrucciones mediante las cuales puede llevarse a cabo un determinado proceso. Consideremos el siguiente Ejemplo 1. Descripci´n algor´o ıtmica de un conjuro con el cual se logra perjudicar a una persona no grata Lista de instrucciones: 1 ) Tomar una cazuela de tama˜o peque˜o. n n 2 ) Llenarla hasta el borde con aceite de olivas. 3 ) Coger, a la hora de Saturno, tres ramas de laurel cerezo y colocarlas formando una Cruz de Caravaca sobre la superficie del aceite. 4 ) Pronunciar con el coraz´n henchido de odio el perjuicio quequiere o causarse, y el nombre de la persona odiada. 5 ) Esperar el cumplimiento de los efectos del conjuro antes de dos lunas.
• •••••
´ LOS ALGORITMOS NUMERICOS
Un diagrama que ilustra el algoritmo anterior se da a continuaci´n: o
COMIENZO ↓ Tomar una cazuela peque˜a n ↓ Llenarla con aceite de oliva ↓ Coger las tres ramas de laurel cerezo ↓ Colocarlas formando una Cruz de Caravaca↓ Pronunciar maldici´n y nombre o ↓ Esperar ↓ FINAL.
Al igual que para este ejemplo tomado de la “bot´nica oculta”, pueden a construirse algoritmos sobre cuestiones tales como: descripci´n de un trao yecto para transportarse de Xochimilco al z´calo, instrucciones a seguir para o el canje de placas de un autom´vil, el conocid´ o ısimo caso de la elaboraci´n o de una planilla de alta(o baja) cocina, etc´tera. e Bueno, pero ¿qu´ tiene que ver todo esto con el an´lisis num´rico? Pues e a e bien, resulta que s´ tiene que ver, y mucho, dado que la noci´n de algoritmo ı o forma parte de la vida diaria de todo analista num´rico. e En efecto, sucede que diariamente este individuo maneja algoritmos y, de entre ellos, algunos con caracter´ ısticas especiales: algoritmos num´ricos. ePor un algoritmo relativo a un problema num´rico nosotros entendemos e una lista completa y detallada de operaciones a trav´s de las cuales una e
•• •••••
´ ´ J. GUERRERO GRAJEDA Y R. M. ALVAREZ GONZALEZ
colecci´n de datos de entrada se transforma en una colecci´n de resultados o o (datos de salida). Veamos algunos ejemplos: Ejemplo 2. Algoritmo para el c´lculo de N ! a Lista deinstrucciones: 1) 2) 3) 4) 5) 6) Fact ← 1. I ← 2. Fact ← Fact ∗I. I ← I + 1. Si I > N , continuar; si no ir a 3 ). Terminar.
El diagrama asociado en este caso es como sigue:
COMIENZO ↓ # Leer N ↓ Fact ← 1 ↓ I←2 ↓ −→ Fact ← Fact ∗I ↓ I = I +1 ↓ no !!aaa ! I>N ! aa a!! ↓ si Escribir Fact
1A
↓
FINAL.
••• •••••
´ LOS ALGORITMOS NUMERICOS
Ejemplo 3. Algoritmo para elc´lculo del producto escalar de los vectores a x = (x1 , x2 , . . . , xN ), Lista de instrucciones: 1 ) Comienzo. 2 ) Prod XY ← 0. 3 ) Para I = 1, 2, . . . , N hacer 3.1 ) Prod XY ← Prod XY + XI ∗ Y I. 4 ) Terminar. Diagrama:
y = (y1 , y2 , . . . , yN )
COMIENZO ↓ # Leer N ↓ Prod XY ← 0 ↓ $ I←1 si −− − −→ −−−− I>N I ←I +1 % no ↓ Prod XY ← Prod XY +XI ∗Y I ↓
↓
FINAL.
1A
Escribir X(I)
Los siguientes algoritmos son un poco m´s complicados. a Ejemplo 4. Algoritmo de sustituci´n hacia atr´s o a Se trata de un procedimiento usado ampliamente para resolver sistemas de ecuaciones lineales, cuando la matriz del sistema es triangular superior; esto
•••• •••••
´ ´ J. GUERRERO GRAJEDA Y R. M. ALVAREZ GONZALEZ
es, cuando el sistema tiene la...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.