Algoritmos Para La Integracion De Problemas Oscilatorios En Varias Frecuencias 0

UNIVERSIDAD DE ALICANTE
Departamento de Matemática Aplicada

Algoritmos para la integración de
problemas oscilatorios en varias frecuencias

Fernando L. García Alonso, 2002

UNIVERSIDAD DE ALICANTE
Departamento de Matemática Aplicada

Algoritmos para la integración de
problemas oscilatorios en varias frecuencias

Memoria que presenta
D. Fernando L.García Alonso
para optar al grado de
Doctor enCiencias
(Sección Matemáticas)

Deseo expresar mi agradecimiento:

A los Drs. José Manuel Ferrándiz Leal y Jesús Vigo Aguiar, por
su dirección y orientación a lo largo de la realización del presente
trabajo.
A todos mis compañeros del I.E.S. “Miguel Hernández” y a los
del Departamento de Matemática Aplicada de la Universidad de
Alicante por sus consejos, y en especial por los ánimos que me handado.

A Maria José, a mis hijos Fernando y Maria José y a mis padres,
por el cariño, y la ayuda moral que me han prestado durante todo este
tiempo.
A todos aquellos que han contribuido a que este trabajo llegara
a buen término, mi más sincera gratitud.

Índice General

Prólogo

vii

1 Funciones G de Scheifele

1

1.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11.2 G-funciones para osciladores perturbados . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.3 Independencia lineal de las G-funciones . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.4 Relación con las funciones elementales . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.5 Relación con las funciones Stump¤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.6 Desarrollos …nitos y desarrollos en G-funciones . . . . . . . . . . .. .

16

1.6.1

Error de truncación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.7 Las G-funciones como un método de integración numérica

20

. . . . . .

21

1.8 Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

1.8.1

Ejemplo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

1.8.2

Ejemplo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .

25

1.9 Figuras Capítulo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

1.9.1

Ejemplo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

1.9.2

Ejemplo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

i

ii
2 Integración numérica de osciladores perturbados con dos frecuencias. Método de series de '-funciones

31

2.1 Introducción . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

2.2 Las funciones ' aplicadas a osciladores libres en una frecuencia y forzada en otra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

2.2.1

Caso I ® 6= 0, ¯ 6= 0 y ® 6= ¯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

2.2.2

Caso II ® 6= 0, ¯ = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

2.2.3

Caso III ® = 0, ¯6= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

2.2.4

Caso IV ® = ¯ 6= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

2.2.5

Caso V ® = ¯ = 0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

2.3 Las '-funciones como un método de integración numérica. . . . . . .

61

2.4 Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

2.4.1

Ejemplo 1 . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

2.4.2

Ejemplo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

2.5 Figuras Capítulo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

2.5.1

Ejemplo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

2.5.2

Ejemplo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

75

3 Integraciónnumérica de osciladores perturbados: métodos numéricos multipaso

77

3.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

3.2 Métodos numéricos multipaso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

3.2.1

Caso I ® 6= 0, ¯ 6= 0 y ® 6= ¯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

iii
3.2.2

Caso II ® 6= 0, ¯ = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

82...