Algoritmos Resueltos

Solucionario

4

Vectores
ACTIVIDADES INICIALES

4.I. Efectúa las siguientes operaciones:
a) (5,

3)

b) (6, 4)
a) (7,

(2,
(7,

4)
2)

d)

7) c) (15,

1)

( 1, 4)

1
e) ——(7, 4)
2

3(0, 1)

1
——(0, 3)
3

f)

c) 5(3,

( 1, 4)

(14,

3)

b) ( 1, 6) d) (0,

5)

(0, 1)

(0,

7
,2
2
f) ( 8, 4)

1) e)
2)

4(2,

g)

1)

6(4,

1)(3, 6)

3
——( 2,
2

h)

(1, 2)

(5, 3)

( 2,

9
, 4 g) ( 3, 6)
2
(24, 6) (16, 2) h) ( 5,

(1, 2)

3)

4.II. Escribe los pares de números reales representados en la ilustración.
B
A(2, 1), B( 1, 3), C( 2,

3), D( 4, 0), E(4,

3
2
(2, 2)

3,

1)
2)

15
2
( 3, 1)
6,

Y

1)
A

1
O

D

X

1
E

C

EJERCICIOS PROPUESTOS
4.1. En el hexágonoregular de la figura, indica qué vectores son equipolentes.
Son equipolentes AB

ED y FA

DC .

B
A

C

En cambio, los vectores BC y EF son opuestos.
D

F
E
4.2. Contesta verdadero o falso y razona la contestación:

a) Si dos vectores fijos tienen el mismo módulo y dirección, determinan el mismo vector libre.
b) Dos vectores fijos son equipolentes si tienen el mismo módulo,sentido y sus rectas soportes son paralelas.
a) Falso, tienen que tener también el mismo sentido.
b) Cierto, ya que las rectas paralelas indican la misma dirección.
4.3. Dados los vectores libres u , v y w y el punto P, elige representantes de cada uno de los vectores u , v , w que
tengan su origen en P.
Teniendo cuidado de no alterar el módulo, la dirección y el
sentido de los vectores u , v y w, se eligen otros representantes de los mismos cuyo origen común sea P.

Y
u

w
1
O

X

1

Y
1w
O1

u
X
P

v

v
P
4.4. Contesta verdadero o falso y razona tu respuesta.
a) El vector libre nulo tiene módulo 0, y dirección, la del eje de abscisas.
b) Sean u y v dos vectores equipolentes, y O, un punto cualquiera del plano. Si llevamos representantes de
u y v al origencomún, obtenemos dos vectores paralelos.
a) Falso, el vector libre nulo carece de dirección y sentido.
b) Falso, ya que si son equipolentes, al llevarlos al origen común coincidirán ambos vectores. Por tanto, son coincidentes y no paralelos.

4.5. A partir de los vectores u , v y w representados en la figura, calcula:
a) u

v

u

c)

b) 3 v

d) 2 [u

De la figura: u
a) u

v(1, 1), v

(1, 1)

b) 3 v

(6,

c)

2w

u

d) 2 [u

(2,

(2,
3)

3) y w

(3,

Y

2w
3w

1

w

( 2, 1); por tanto:

u

O

v]

1

X

2)

9)

v
( 1,

v]

1)

3w

( 4, 2)

(6,

4)

( 5, 1)

(6,

3)

(12,

7)

4.6. Dados los vectores u 1 y u 2 , expresa los vectores v y w como combinación
lineal de los vectores u y u 2 .
De lafigura es inmediato que v

6 u1

5 u2 ;

w

5 u1

Y

v

u2

u2
O u1

X

w
4.7. Representa los vectores siguientes.
a

3i

5j c

3i

2j

e

2i

2j

g

4i
i

2
1
4j
jd
j
2i
ƒ
h
3
2
Los vectores están representados en la figura derecha.
7i

b

2j
( 2)i

Y
a
h

d
O

g

e

4.8. Expresa los vectores de la figura como combinaciónlineal de los vectores
de la base canónica.
a

3i

2j
5i

b

c
j

2i

f

a
b

j
Oi

3j
c

4.9. Dados los vectores: u
a) u

v

b) 4u
a) u

v

4( 4, 2)
3v

2v

w

f) 3u

(5v

g) u

42

h) u

(v

(0,

v)

a) 2(u

v)

b) (4

7)v

(5v

3)

( 4,

3(0,

3)

w

d

( 3, 3). Halla:
g) u , v , u

w ) h) u

v

(2v

3w )1)

w)
22
3w )

2 [(5,
3v

( 3, 3)

2v

[5(0,

(0, 9)

( 20, 19)

3(0, 4)

9

3( 3, 3)]

2(5,
(0,

( 12, 6)
3; u

v

( 4, 2)

( 3,
u

12)

( 9, 18)

v

( 4,

1)

( 9, 12)

( 4)2

( 1)2

( 13, 14)

(0, 4), comprueba que:
7)v

b) (4
(0, 4)]

3)

( 7, 2)

( 3, 3)]

( 3)2

[ (0,

7), v

(5,

3)

02

2 5; v

( 4, 2)...