Algoritmos

Instituto Tecnológico de Orizaba

Ciencias Básicas

Métodos Numéricos

UNIDAD I CONCEPTOS DE PROGRAMACION. 1.2 Errores de redondeo.
1.2.1 Introducción: Los números son los mismos en todos lados. Sus nombres y su simbología podrán ser diferentes, pero tienen el mismo significado. El hombre a los números, a largo de la vida, los ha usado para contar, la gente luego quiso hacer algo más conlos números: medirlos, fraccionarlos, sumarlos, restarlos, multiplicarlos y dividirlos. Así nació la aritmética, la que ha evolucionado a medida que el hombre avanza y encuentra muchas cosas que calcular y también muy distintas maneras de hacerlo. Pero toda la matemática se basa en el simple acto de contar.
La necesidad de utilizar números cada vez mayores trajo consigo la noción de infinito,descubierta por los griegos a través de un elevado nivel de abstracción.

Los números naturales ya no fueron suficientes; había la necesidad de fraccionarlos para dividir en partes un todo, y así nacieron los números racionales. La aparición del cero nace de la necesidad de representar la diferencia entre dos números idénticos y constituye el elemento fundamental para la construcción de los sistemasnuméricos posicionales. Con la invención del álgebra, aparecieron los números negativos como solución de ecuaciones, y con ello se pudo establecer la clasificación de los números enteros en positivos y negativos. La necesidad de representar algunas cantidades requeridas por los desarrollos geométricos trajo consigo el advenimiento de los números irracionales.

M.C. B. Armando Terrazas O.

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La unidad y fundamento lógico del estudio de los números se alcanzó a través de la construcción del sistema de los números reales, que incluye a todos los mencionados anteriormente. Los números complejos aparecieron de la misma manera que los negativos, al resolver ecuaciones cuyo resultado requería de la introducciónde los llamados números imaginarios. Los métodos numéricos constituyen procedimientos alternativos provechosos para resolver problemas matemáticos en los que se dificulta la utilización de métodos analíticos tradicionales y, ocasionalmente, son la única opción posible de solución. El uso de la computadora para resolver problemas mediante los métodos numéricos reduce el esfuerzo y el tiempoempleado, así como los errores de la aproximación en cálculos de gran escala. 1.2.2 Aproximaciones. Los métodos numéricos ofrecen soluciones aproximadas muy cercanas a las soluciones exactas; la discrepancia entre una solución verdadera y una aproximada constituye un error, por lo que es importante saber qué se entiende por aproximar y aprender a cuantificar los errores, para minimizarlos. 1.2.3Aproximación numérica. Se entiende por aproximación numérica X* una cifra que representa a un número cuyo valor exacto es X. En la medida en que la cifra X* se acerca más al valor exacto X, será una mejor aproximación de ese número; por ejemplo, 3.1416 es una aproximación numérica de , 2.7183 es una aproximación numérica de e, 1.4142 es una aproximación numérica de  2, y 0.333333 es una aproximaciónnumérica de 1/3.

M.C. B. Armando Terrazas O.

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1.2.4 Cifras significativas Las mediciones se realizan normalmente a través de instrumentos; por ejemplo, un velocímetro para medir la velocidad de un automóvil, o un odómetro para medir el kilometraje recorrido. El número de cifras significativas es el número dedígitos t, que se pueden usar, con confianza, al medir una variable; por ejemplo, 3 cifras significativas en el velocímetro y 7 cifras significativas en el odómetro. Los ceros incluidos en un número no siempre son cifras significativas; por ejemplo, los números 0.00001845, 0.001845, 1845 y 184500 aparentemente tienen 4 cifras significativas, pero habría que conocer el contexto en el que se está...