Algoritmos

8.5 Algoritmo de la división

8.5.1 Definición.
Dados enteros a, b con b 0 existen enteros q y r tales que
a = b q + r y 0 r |b|
Al númeroa se le llama dividendo.
Al número b se le llama divisor.
Al número q se le llama cociente.
Al número r se le llama residuo.
En el caso particular quea y b sean enteros positivos, se trata de hallar el número de veces que el dividendo contiene al divisor. Este número se llama cociente, y lo que queda sellama residuo.

Ejemplo 5.
Si queremos hallar el resultado de dividir 19 entre 5 tenemos: 19=5x3+4, es decir, que el cociente es 3 y el residuo 4. Sepuede observar que el residuo 4 es mayor que 0 y menor que 5 que es el divisor.

Ejemplo 6.
Si queremos hallar el resultado de dividir 23 entre 7 tenemos:23=7x3+2, lo que quiere decir que el cociente es 3 y el residuo es 2.
Cuando el residuo es cero, se dice que la división es exacta y en este caso se cumpleque el dividendo es igual al divisor por el cociente.
Si la división es exacta, se dice que el divisor b divide al dividendo a, y esto se simboliza de lamanera siguiente b|a. Lo anterior motiva la siguiente definición.

8.5.2 Divisibilidad
Definición. Un entero a es divisible por un entero b, o b esdivisor de a cuando el residuo es cero. Por tanto existe c Z tal que a=bxc.

Ejemplo 7.
7 es divisor de 35 porque: 35 = 5 veces 7.
Se dice entonces que7|35.

Ejemplo 8.
9 es divisor de 27 porque: 27 = 3 veces 9.
Se dice entonces que 9|27.
Cuando un entero b no es divisor de un entero a se dice