algoritmos
Páginas: 16 (3783 palabras)
Publicado: 20 de marzo de 2013
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
1.06
1.07
1.08
1.09
1.10
1.11
1.12
Requisitos previos .............................................................................. 2
Primitiva de una función .................................................................. 3
El problema del cálculo de primitivas ............................................ 5
Primitivas inmediatas........................................................................ 6
Funciones hiperbólicas ..................................................................... 21
Cálculo de primitivas "por partes" .................................................. 34
Cambio de variable ............................................................................ 45
Primitiva de un cociente de polinomios........................................ 50
Funciones racionales del seno y el coseno .................................... 71
Funciones racionales de las funciones "sh" y "ch" ...................... 84
Primitivas de algunas funciones irracionales ................................. 92
Cálculo de primitivas por reducción .............................................. 107
Me temo que
esto no me va
a gustarmucho
Tema 1: Cálculo de Primitivas
El primer tema
es bastante petardete, pero
luego la cosa se
anima mucho y
lo pasarás bomba resolviendo
problemas de la
vida real
1
1.6 CÁLCULO DE PRIMITIVAS "POR PARTES"
Si "u" y "v" son funciones de la variable "x", es d( u . v ) = v . du + u . dv ; al despejar
u . dv resulta u . dv = d( u . v ) − v . du , y así:
z
z
z
z
u . dv= d( u . v ) − v . du
Como d( u . v ) = u . v , resulta la llamada fórmula de integración por partes
z
z
u . dv = u . v − v . du
z
z
que transforma el problema de calcular u . dv en el problema de calcular v . du
En los siguientes seis ejemplos calculamos primitivas de funciones
cuya "estructura" es f ( x ) = P( x ). a b. x ( a > 0 ), siendo P(x) un polinomio y "b" unaconstante. Además, para aplicar la formulita
u . dv = u. v − v . du ) siempre haremos u = P( x ) y dv = a b. x . dx ,
repitiendo el proceso tantas veces como grado tiene el polinomio.
z
z
Esperemos que en
examen el grado no
sea muy grande
z
1.61
.
x. e x . dx = x. e x −
z
e x . dx = x. e x − e x + C
z
u = x ⇒ du = dx dv = e x . dx ⇒ v = e x . dx = e x
1.6.2
zx 2 . e x . dx = x 2 . e x − 2.
z
x. e x . dx = x 2 . e x − 2.( x. e x −
∗ u = x 2 ⇒ du = 2. x . dx
∗ dv = e x . dx ⇒ v = e x . dx = e x
z
1.6.3
z
z
z
e x . dx ) =
∗ u = x ⇒ du = dx
∗ dv = e x . dx ⇒ v = e x . dx = e x
= x 2 . e x − 2. x. e x + 2. e x + C
z
z
z
z
x 3 . e x . dx = x 3 . e x − 3. x 2 . e x . dx =
∗ u = x 3 ⇒ du = 3. x 2 . dx
∗ dv = e x .dx ⇒ v = e x . dx = e x
= x 3 . e x − 3.( x 2 . e x − 2. x. e x . dx ) =
∗ u = x 2 ⇒ du = 2. x. dx
∗ dv = e x . dx ⇒ v = e x . dx = e x
Tema 1: Cálculo de Primitivas
31
z
= x 3 . e x − 3. x 2 . e x + 6.( x. e x −
e x . dx ) =
∗ u = x ⇒ du = dx
∗ dv = e x . dx ⇒ v = e x . dx = e x
z
= x 3 . e x − 3. x 2 . e x + 6. x. e x − 6. e x + C
1.6.4
z
2x
x 2 .3 x . dx = x.3 − 2 .
Ln 3 Ln 3
z
x.3 x . dx =
∗ u = x 2 ⇒ du = 2. x. dx
z
x
∗ dv = 3 x . dx ⇒ v = 3 x . dx = 3
Ln 3
2x
x
= x .3 − 2 .( x.3 − 1 .
Ln 3 Ln 3 Ln 3 Ln 3
∗ u = x ⇒ du = dx
z
3 x . dx ) =
z
x
∗ dv = 3 x . dx ⇒ v = 3 x . dx = 3
Ln 3
2x
x
x
= x .3 − 2. x.3 − 3
+C
Ln 3 ( Ln 3)2 ( Ln 3)3
1.6.5
z
z
2 3. x
x 2 . e 3. x . dx = x . e − 2 . x. e 3. x .dx =
3
3
∗ u = x 2 ⇒ du = 2. x. dx
∗ dv = e 3. x . dx ⇒ v = e 3. x . dx = e x /3
z
z
2 3. x
3. x
= x . e − 2 .( x. e − 1 . e 3. x . dx ) =
3
3
3
3
∗ u = x ⇒ du = dx
∗ dv = e 3. x . dx ⇒ v = e 3. x . dx = e x /3
z
1.6.6
z
2 3. x
3. x
3. x
= x . e − 2. x. e + 2. e + C
3
9
27
x 2 . e − x . dx = − x 2 . e − x + 2.
z
x. e − x . dx =
∗ u = x 2 ⇒ du =...
1.02
1.03
1.04
1.05
1.06
1.07
1.08
1.09
1.10
1.11
1.12
Requisitos previos .............................................................................. 2
Primitiva de una función .................................................................. 3
El problema del cálculo de primitivas ............................................ 5
Primitivas inmediatas........................................................................ 6
Funciones hiperbólicas ..................................................................... 21
Cálculo de primitivas "por partes" .................................................. 34
Cambio de variable ............................................................................ 45
Primitiva de un cociente de polinomios........................................ 50
Funciones racionales del seno y el coseno .................................... 71
Funciones racionales de las funciones "sh" y "ch" ...................... 84
Primitivas de algunas funciones irracionales ................................. 92
Cálculo de primitivas por reducción .............................................. 107
Me temo que
esto no me va
a gustarmucho
Tema 1: Cálculo de Primitivas
El primer tema
es bastante petardete, pero
luego la cosa se
anima mucho y
lo pasarás bomba resolviendo
problemas de la
vida real
1
1.6 CÁLCULO DE PRIMITIVAS "POR PARTES"
Si "u" y "v" son funciones de la variable "x", es d( u . v ) = v . du + u . dv ; al despejar
u . dv resulta u . dv = d( u . v ) − v . du , y así:
z
z
z
z
u . dv= d( u . v ) − v . du
Como d( u . v ) = u . v , resulta la llamada fórmula de integración por partes
z
z
u . dv = u . v − v . du
z
z
que transforma el problema de calcular u . dv en el problema de calcular v . du
En los siguientes seis ejemplos calculamos primitivas de funciones
cuya "estructura" es f ( x ) = P( x ). a b. x ( a > 0 ), siendo P(x) un polinomio y "b" unaconstante. Además, para aplicar la formulita
u . dv = u. v − v . du ) siempre haremos u = P( x ) y dv = a b. x . dx ,
repitiendo el proceso tantas veces como grado tiene el polinomio.
z
z
Esperemos que en
examen el grado no
sea muy grande
z
1.61
.
x. e x . dx = x. e x −
z
e x . dx = x. e x − e x + C
z
u = x ⇒ du = dx dv = e x . dx ⇒ v = e x . dx = e x
1.6.2
zx 2 . e x . dx = x 2 . e x − 2.
z
x. e x . dx = x 2 . e x − 2.( x. e x −
∗ u = x 2 ⇒ du = 2. x . dx
∗ dv = e x . dx ⇒ v = e x . dx = e x
z
1.6.3
z
z
z
e x . dx ) =
∗ u = x ⇒ du = dx
∗ dv = e x . dx ⇒ v = e x . dx = e x
= x 2 . e x − 2. x. e x + 2. e x + C
z
z
z
z
x 3 . e x . dx = x 3 . e x − 3. x 2 . e x . dx =
∗ u = x 3 ⇒ du = 3. x 2 . dx
∗ dv = e x .dx ⇒ v = e x . dx = e x
= x 3 . e x − 3.( x 2 . e x − 2. x. e x . dx ) =
∗ u = x 2 ⇒ du = 2. x. dx
∗ dv = e x . dx ⇒ v = e x . dx = e x
Tema 1: Cálculo de Primitivas
31
z
= x 3 . e x − 3. x 2 . e x + 6.( x. e x −
e x . dx ) =
∗ u = x ⇒ du = dx
∗ dv = e x . dx ⇒ v = e x . dx = e x
z
= x 3 . e x − 3. x 2 . e x + 6. x. e x − 6. e x + C
1.6.4
z
2x
x 2 .3 x . dx = x.3 − 2 .
Ln 3 Ln 3
z
x.3 x . dx =
∗ u = x 2 ⇒ du = 2. x. dx
z
x
∗ dv = 3 x . dx ⇒ v = 3 x . dx = 3
Ln 3
2x
x
= x .3 − 2 .( x.3 − 1 .
Ln 3 Ln 3 Ln 3 Ln 3
∗ u = x ⇒ du = dx
z
3 x . dx ) =
z
x
∗ dv = 3 x . dx ⇒ v = 3 x . dx = 3
Ln 3
2x
x
x
= x .3 − 2. x.3 − 3
+C
Ln 3 ( Ln 3)2 ( Ln 3)3
1.6.5
z
z
2 3. x
x 2 . e 3. x . dx = x . e − 2 . x. e 3. x .dx =
3
3
∗ u = x 2 ⇒ du = 2. x. dx
∗ dv = e 3. x . dx ⇒ v = e 3. x . dx = e x /3
z
z
2 3. x
3. x
= x . e − 2 .( x. e − 1 . e 3. x . dx ) =
3
3
3
3
∗ u = x ⇒ du = dx
∗ dv = e 3. x . dx ⇒ v = e 3. x . dx = e x /3
z
1.6.6
z
2 3. x
3. x
3. x
= x . e − 2. x. e + 2. e + C
3
9
27
x 2 . e − x . dx = − x 2 . e − x + 2.
z
x. e − x . dx =
∗ u = x 2 ⇒ du =...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.