Algoritmos
Páginas: 5 (1162 palabras)
Publicado: 14 de febrero de 2013
Definición de logaritmo
El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.
[pic]
Logaritmos decimales
Los logaritmos decimales o vulgares son los que tienen base 10. Se representan por log (x).
Logaritmos neperianos o logaritmos naturales
Los logaritmos naturales o logaritmosneperianos son los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).
Los logaritmos neperianios deben su nombre a su descubridor John Neper y fueron los primeros en ser utilizados.
Propiedades de los logaritmos
De la definición de logaritmo:
[pic]
podemos deducir:
No existe el logaritmo de un número con base negativa.[pic]
No existe el logaritmo de un número negativo.
[pic]
No existe el logaritmo de cero.
[pic]
El logaritmo de 1 es cero.
[pic]
El logaritmo en base a de a es uno.
[pic]
log 10 = 1
ln e = 1
[pic]
El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual alexponente.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Operaciones con logaritmos
Logaritmo de una multiplicación
1El logaritmo de una multiplicación es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
[pic]
[pic]
Logaritmo de una división
2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmodel dividendo menos el logaritmo del divisor.
[pic]
[pic]
Logaritmo de una potencia
3El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.
[pic]
[pic]
Logaritmo de una raíz
4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índicede la raíz.
[pic]
[pic]
5Cambio de base:
[pic]
[pic]
Concepto
Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo (base b) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de la exponencial x = bn. Esta función se escribe como: n = logb x, loque permite obtener n.
[pic]
(esto se lee como: logaritmo en base "b" de "x" es igual a "n"; sí y solo si "b" elevado a la "n" da por resultado a "x")
• La base b tiene que ser positiva y distinta de 1 [pic].
• x tiene que ser un número positivo (x > 0).
• n puede ser cualquier número real [pic].
Así, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe comolog10 100 = 2.
Se denomina logaritmo neperiano (ln) o logaritmo natural al logaritmo en base e; fueron desarrollados por John Napier.
Los logaritmos de base 10, decimales, comunes o vulgares son aquellos en que la base es 10. Fueron inventados y desarrollados por Henry Briggs.
Para representar la operación de logaritmación se escribe la abreviatura Log y como subíndice la base y después elnúmero resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Ejemplo: 103 = 1000 luego Log101000 = 3.
Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir. Para indicar logaritmos en base e se usa ln.
Logaritmos decimales
Los logaritmos decimales tienen, en general, una parte entera y una parte fraccionaria.
• Se denomina característica a la parte entera del logaritmo.
• Se denomina mantisa ala parte fraccionaria (que puede ser cero).
1. La característica de un número comprendido entre 1 y 10 (excluido este) es cero. Es lógico ya que Log101 = 0 y Log1010 = 1 entonces los números comprendidos entre 1 y otro menor que 10 serán decimales, con entero 0, que es su característica.
2. La característica de los números superiores o iguales a 10 será un número igual a la cantidad de...
El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.
[pic]
Logaritmos decimales
Los logaritmos decimales o vulgares son los que tienen base 10. Se representan por log (x).
Logaritmos neperianos o logaritmos naturales
Los logaritmos naturales o logaritmosneperianos son los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).
Los logaritmos neperianios deben su nombre a su descubridor John Neper y fueron los primeros en ser utilizados.
Propiedades de los logaritmos
De la definición de logaritmo:
[pic]
podemos deducir:
No existe el logaritmo de un número con base negativa.[pic]
No existe el logaritmo de un número negativo.
[pic]
No existe el logaritmo de cero.
[pic]
El logaritmo de 1 es cero.
[pic]
El logaritmo en base a de a es uno.
[pic]
log 10 = 1
ln e = 1
[pic]
El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual alexponente.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Operaciones con logaritmos
Logaritmo de una multiplicación
1El logaritmo de una multiplicación es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
[pic]
[pic]
Logaritmo de una división
2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmodel dividendo menos el logaritmo del divisor.
[pic]
[pic]
Logaritmo de una potencia
3El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.
[pic]
[pic]
Logaritmo de una raíz
4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índicede la raíz.
[pic]
[pic]
5Cambio de base:
[pic]
[pic]
Concepto
Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo (base b) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de la exponencial x = bn. Esta función se escribe como: n = logb x, loque permite obtener n.
[pic]
(esto se lee como: logaritmo en base "b" de "x" es igual a "n"; sí y solo si "b" elevado a la "n" da por resultado a "x")
• La base b tiene que ser positiva y distinta de 1 [pic].
• x tiene que ser un número positivo (x > 0).
• n puede ser cualquier número real [pic].
Así, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe comolog10 100 = 2.
Se denomina logaritmo neperiano (ln) o logaritmo natural al logaritmo en base e; fueron desarrollados por John Napier.
Los logaritmos de base 10, decimales, comunes o vulgares son aquellos en que la base es 10. Fueron inventados y desarrollados por Henry Briggs.
Para representar la operación de logaritmación se escribe la abreviatura Log y como subíndice la base y después elnúmero resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Ejemplo: 103 = 1000 luego Log101000 = 3.
Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir. Para indicar logaritmos en base e se usa ln.
Logaritmos decimales
Los logaritmos decimales tienen, en general, una parte entera y una parte fraccionaria.
• Se denomina característica a la parte entera del logaritmo.
• Se denomina mantisa ala parte fraccionaria (que puede ser cero).
1. La característica de un número comprendido entre 1 y 10 (excluido este) es cero. Es lógico ya que Log101 = 0 y Log1010 = 1 entonces los números comprendidos entre 1 y otro menor que 10 serán decimales, con entero 0, que es su característica.
2. La característica de los números superiores o iguales a 10 será un número igual a la cantidad de...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.