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 Dpto. Pedagógico TRILCE
 Derechos de Edición

Asociación Educativa TRILCE

Tercera Edición, 2007.
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Álgebra
I NTROD UCCI ÓN
La palabra Álgebra viene de "ilm al-jabr w'al muqabala" título árabe del libro escrito en el siglo IX por el matemático
árabe Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi. Este título se traduce como "Ciencia de la restauración y lareducción".

El álgebra es una rama de las Matemáticas que estudia la forma de resolver las ecuaciones. Por ello, todas
las operaciones algebraicas, reglas, fórmulas, definiciones, etc. tienen un sólo objetivo: el cálculo de incógnitas.
Una de las características es que utiliza símbolos o letras para representar números.
Por ejemplo la letra "x", puede representar el valor de una temperatura, una edad,una velocidad o la medida de un ángulo;
pero el Álgebra no estudia estas magnitudes, nos muestra las operaciones en general sin precisar qué tipo de magnitud se está
tratando.
El Álgebra actual trata con estructuras más complejas que los números y sobre estas estructuras define operaciones similares
a las operaciones aritméticas. Esta nueva Álgebra se debe a Evariste Galois.

CONCEPTOSBÁSICOS
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Es un conjunto de números y letras relacionados entre sí por los operadores matemáticos de la adición, sustracción,
multiplicación, división, potenciación y/o radicación, en un número limitado de veces, por ejemplo :
2
3
P(x;y;z) = 5 x  3x y  2yz ; llamada racional entera o polinomio..

F(x ; y)  2x 

1
 7 ; llamada racional fraccionaria.
y
5x
H (x; y; z) 2 4 z 
; llamada irracional.
y

(* ) Magnitud : Todo aquello susceptible a ser medido.

TÉRMINO ALGEBRAICO
Es aquella expresión algebraica que no presenta operaciones de adición ni sustracción.

ELEMENTOS D EL TÉRMINO ALGEBRAICO
signo
exponentes

P(x;y) =

- 7 x5 y 8
coeficiente parte
literal

Parte Literal : Está formada por las letras con sus respectivos exponentes querepresentan ciertas magnitudes, como por ejemplo:
4 3
4 3
P(x;y;z) = 6 x y z ; la parte literal es : x y z

Coeficiente Numérico : Es el número que generalmente se coloca delante de la parte literal, cuando el coeficiente es entero
positivo indica el número de veces que se repite como sumando la parte literal, así pues tenemos :
y 3  y 3  y 3  ......  y 3  80y 3

80 veces

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Álgebra

También se puede tener un coeficiente literal , como por ejemplo :
P(x) = ax 2  el coeficiente es "a".

TÉRMINOS SEMEJANTES
Son aquellos que presentan la misma parte literal, como por ejemplo :

2y 3 z ; 

3 3
y z;
5

7 y3z

RED UCCIÓN D E TÉRMINOS ALGEBRAICOS
Las operaciones de adición o sustracción entre términos algebraicos sólo se puedeefectuar entre aquellos
términos que sean semejantes, para lo cual se calcula la suma o resta de los coeficientes numéricos, permaneciendo
invariable la parte literal, veamos algunos ejemplos :
Ejemplo :
*

9y 3z  6y 3z  15 y 3z

*

2x 4 y 3  4 z  5x 4 y 3  10z  7 x 4 y 3  6 z

8

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C ap ít ulo

LEYES DE EXPONENTES

1

ECUACIONES EXPONENCIALESPOTENCIACIÓN

TEOREMAS

Es la operación matemática que tiene por objetivo
encontrar una expresión llamada potencia (p), conociendo
previamente otras dos expresiones denominadas base (b) y
exponente (n).

1.

b  base ; b  R

b n  p ; donde n  exp o nente ; n  Z
p  potencia ; p  R


Multiplicación : bases iguales.

a m . an  a m  n

4 2
4 2
 x6
Ejemplo...