algrbra lineal consolidado FASE 1



TRABAJO COLABORATIVO 1

MATRICES, VECTORES Y DETERMINANTES

ALGEBRA LINEAL

INTEGRANTES:

ANDREA PACHECO ESPITIA 1.042.452.215.
MARIA DE LOS ANGELES GONZALEZ 980831.59.570
ALFREDO JAIR TETTE
OSVALDO BERDUGO 1.143.229.573


GRUPO: 208046_81


TUTOR:

OSCAR VALDERRAMA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS


COLOMBIA


Introducción

Las matrices se utilizanen el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física. La utilización de matrices constituye actualmente una parte esencial de los lenguajes deprogramación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas: hojas de cálculo, bases de datos.
El determinante de una matriz es un número real. Posteriormente se introduce el concepto de adjunto de un elemento, que permite calcular el determinante de una matriz cuadrada de cualquier orden. El conocimiento de las propiedades de losdeterminantes contribuirá a simplificar los cálculos y a desarrollar con facilidad todos los ejercicios del trabajo.



Actividad Colaborativa


Resolver junto con la ayuda de sus compañeros los siguientes problemas propuestos
1. Encuentre la magnitud y dirección de los siguientes vectores:
a. 𝑢 ⃗ = (-2.5)
b. 𝑣 = (-√5, -3)
Para hallar la magnitud de los vectores utilizamos la siguiente formulaa.
b.
Ahora hallamos su dirección gráficamente

Para determinar los grados de cada vector utilizamos la siguiente formula


Como el valor nos da en grados negativos y necesitamos el valor es en positivo le sumamos ᴨ entonces

Como el valor nos da en grados negativos y necesitamos el valor es en positivo le sumamos ᴨ entonces

1.2. Dados los vectores 𝑢 ⃗ = (-1,3), 𝑤 ⃗ ⃗ = ( -2,-3) y 𝑧⃗⃗ = (4,1), realice:
a. 2𝑢 ⃗ - 3𝑤 ⃗ ⃗
b. -2𝑢 ⃗ + 4𝑤 ⃗ ⃗ - 𝑧 ⃗⃗
Y grafique las operaciones




2. Dados los vectores v = i – j +4k y w= -2i - j-4k, encuentre:
a. El ángulo entre v y w
b. El producto escalar entre v y w
c. El producto vectorial entre v y w
Para determinar el Angulo debemos utilizar la siguiente formula

Ahora debemos determinar también


Producto escalarTeniendo estos datos podemos despejar el Angulo


Esto nos da un valor de grados negativos para convertirlos a positivo solo tengo que sumarle 2Π es decir 360º

Producto vectorial





3. Dadas las matrices

a. A+B+C
b. A-3B-2C
c. AXC

a. A+B+C
A+B+C:
 
2
3
-7
+
-2
0
4
+
7
-4
-4

 
-1
5
4

 5/3
1
2

5
1
1/2 

 
4
0
4

5
-1
9

8
6
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
A+B+C:
 
2+(-2)+7
 
3+0+(-4)
 
-7+4+(-4)
 
 
 
 

 
-1+5/3+5
 
5+1+1
 
4+2+1/2
 
 
 
 

 
4+5+8
 
0+(-1)+6
 
4+9+3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A+B+C:
 
7
-1
-7
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 17/3
7
13/2 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
17
5
16
 
 
 
 
 
 
 
 





b. A-3B-2C
3B
 
-2x3
0x3
4x3
=
-6
6
12
 
 
 
 

= 
5/3x3
1x3
2x3

5
3
6
 
 
 
 

 
5x3
-1x3
9x3

15
-3
27
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2C
 
7x2
-4x2
-4x2
=
14
-8
-8
 
 
 
 

 =
5x2
1x2
1/2x2

10
2
1
 
 
 
 

 
8x2
6x2
3x2

16
12
6
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A-3B-2C
 
2
3
-7
-
-6
6
12
-
14
-8
-8

 =
-1
5
4

5
3
6

10
2
1

 
4
0
4

15
-3
27

16
12
6


A-3B-2C
 
2-(-6)-14
3-0-(-8)
-7-12-(-8)

 =
-1-5-10
5-3-2
4-6-1

 
4-15-16
0-(-3)-12
4-27-6
 
  
 
 
 
 
 
 
 
A-3B-2C
 
-6
11
-11

 =
-16
0
-3

 
-27
-9
-29






3. A x C
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A x C:
2
3
-7
X
7
-4
-4
 

-1
5
4

5
1
 1/2
 

4
0
4

8
6
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A x C:
 
 
 
 
 
 
 
 

2x7+3x5+-7x8
 
2x-4+3x1+-7x6
 
2x-4+3x1/2+-7x3

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A x C:
 
 
 
 
 
 
 
 

1x7+5x5+4x8
 
-1x-4+5x1+4x6
 
-1x-4+5x1/2+4x3

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ...