Algreba linial
Transformaciones inyectivas y sobreyectivas Teorema de las dimensiones
c Jana Rodriguez Hertz – p. 1/1
clase pasada
Si T : (V, B) → (W, A)
c Jana Rodriguez Hertz – p. 2/1
clase pasada
Si T : (V, B) → (W, A) la matriz asociada es: (T )B = coordA ◦ T ◦ coord−1 A B
c Jana Rodriguez Hertz – p. 2/1
Ejemplos
T : R3 → R2 tal que T (x, y, z) = (3x + 2y − 4z, x −5y + 3z) Encontrar A (T )B en los siguientes casos:
3 2 B = CR y A = CR
c Jana Rodriguez Hertz – p. 3/1
Ejemplos
T : R3 → R2 tal que T (x, y, z) = (3x + 2y − 4z, x − 5y + 3z) Encontrar A (T )B en los siguientes casos:
3 2 B = CR y A = CR 2 B = {(1, 1, 1); (1, 1, 0); (1, 0, 0)} y A = CR
c Jana Rodriguez Hertz – p. 3/1
Ejemplos
T : R3 → R2 tal que T (x, y, z) = (3x + 2y − 4z, x − 5y+ 3z) Encontrar A (T )B en los siguientes casos:
3 2 B = CR y A = CR 2 B = {(1, 1, 1); (1, 1, 0); (1, 0, 0)} y A = CR
B = {(1, 1, 1); (1, 1, 0); (1, 0, 0)} y A = {(1, 3); (2, 5)}
c Jana Rodriguez Hertz – p. 3/1
Imagen & núcleo - definición
Dados V, W e.v. sobre K y la transformación lineal T :V→W se define
c Jana Rodriguez Hertz – p. 4/1
Imagen & núcleo - definición
Dados V, We.v. sobre K y la transformación lineal T :V→W se define el núcleo de T como N(T ) = T −1 (OW )
c Jana Rodriguez Hertz – p. 4/1
Imagen & núcleo - definición
Dados V, W e.v. sobre K y la transformación lineal T :V→W se define el núcleo de T como N(T ) = T −1 (OW ) la imagen de T como Im(T ) = T (V)
c Jana Rodriguez Hertz – p. 4/1
Ejemplo
T : R3 → R2 tal que T (x, y, z) = (3x + 2y − 4z, x− 5y + 3z) determinar N(T )
c Jana Rodriguez Hertz – p. 5/1
Ejemplo
T : R3 → R2 tal que T (x, y, z) = (3x + 2y − 4z, x − 5y + 3z) determinar N(T ) determinar Im(T )
c Jana Rodriguez Hertz – p. 5/1
Proposición
Dados los e.v. V, W sobre K y la transformación lineal T :V→W
N(T ) ⊂ V
s.e.v.
c Jana Rodriguez Hertz – p. 6/1
Proposición
Dados los e.v. V, W sobre K y latransformación lineal T :V→W
N(T ) ⊂ V
s.e.v.
Im(T ) ⊂ W
s.e.v.
c Jana Rodriguez Hertz – p. 6/1
Proposición
Dados los e.v. V, W sobre K y la transformación lineal T :V→W
∀U ⊂ W
s.e.v.
T −1 (U) ⊂ V
s.e.v.
c Jana Rodriguez Hertz – p. 7/1
Proposición
Dados los e.v. V, W sobre K y la transformación lineal T :V→W
∀U ⊂ W
s.e.v.
T −1 (U) ⊂ V
s.e.v.
∀S ⊂ V
s.e.v.
T(S) ⊂ W
s.e.v.
c Jana Rodriguez Hertz – p. 7/1
Proposición
Dados los e.v. V, W sobre K y la transformación lineal T :V→W
∀U ⊂ W
s.e.v.
T −1 (U) ⊂ V
s.e.v.
∀S ⊂ V
s.e.v.
T (S) ⊂ W
s.e.v.
c Jana Rodriguez Hertz – p. 7/1
Proposición
Dados los e.v. V, W sobre K y la transformación lineal T :V→W son equivalentes: T es inyectiva
c Jana Rodriguez Hertz – p. 8/1Proposición
Dados los e.v. V, W sobre K y la transformación lineal T :V→W son equivalentes: T es inyectiva N(T ) = OV
c Jana Rodriguez Hertz – p. 8/1
Proposición
Dados los e.v. V, W sobre K y la transformación lineal T :V→W son equivalentes: T es inyectiva N(T ) = OV T lleva conjuntos l.i. en conjuntos l.i.
c Jana Rodriguez Hertz – p. 8/1
Proposición
Dados los e.v. V, W sobre K y latransformación lineal T :V→W son equivalentes: T es sobreyectiva
c Jana Rodriguez Hertz – p. 9/1
Proposición
Dados los e.v. V, W sobre K y la transformación lineal T :V→W son equivalentes: T es sobreyectiva T (V) = W
c Jana Rodriguez Hertz – p. 9/1
Proposición
Dados los e.v. V, W sobre K y la transformación lineal T :V→W son equivalentes: T es sobreyectiva T (V) = W T llevageneradores en generadores.
c Jana Rodriguez Hertz – p. 9/1
isomorfismo - definición
dados los e.v. V, W sobre K y la transformación lineal T :V→W si T es biyectiva, entonces: T se llama isomorfismo
c Jana Rodriguez Hertz – p. 10/1
isomorfismo - definición
dados los e.v. V, W sobre K y la transformación lineal T :V→W si T es biyectiva, entonces: T se llama isomorfismo V y W se llaman...
Regístrate para leer el documento completo.