Algrebra De Boule

ALGEBRA DE BOOLE

Se puede definir el Álgebra de Boole como el conjunto de reglas y procedimientos destinados a la transformación y simplificación de funciones lógicas o booleanas empleando únicamente las leyes y propiedades aceptadas en esta teoría matemática.

2.1. Variable Booleana.- También conocida como variable lógica. Es aquella que representa a una magnitud o evento físico oabstracto que sólo puede tomar uno de dos estados predefinidos. Por ejemplo, si quisiéramos usar una variable para representar un estado de alto o bajo, un estado de abierto o cerrado, un estado de encendido o apagado, una condición de presente o ausente, la condición de una proposición de ser verdadera o falsa, cualquiera de los dígitos de un número escrito en sistema binario de numeración, o unarespuesta directa de sí o no, entonces esta variable es una variable booleana.


Alto Variable Verdadero
Booleana
Bajo Falso




Presente

Abierto Cerrado Ausente1 On Off 0









En lo sucesivo, para las variables booleanas que emplearemos admitiremos como únicos estados válidos los valores “0” y “1”, de esta forma vemos la importancia que tiene el operar adecuadamente los números escritos en el sistema binario de numeración.


2.2. Función Booleana.- También llamada función lógica. Es aquella quedepende de una o más variables booleanas, relacionadas entre sí mediante las únicas operaciones válidas en el álgebra de Boole: Complementación, Suma Lógica y Producto Lógico.



Si en el dominio del tiempo quisiésemos representar el comportamiento de una función típica algebraica de variable continua, y una función lógica, entonces las gráficas resultantes serían aproximadamente:f(t)







t
Función típica de variable continua.


f(t)

n2



n1

t
Función lógica o booleana típica.



Como se aprecia, una función continua de variable continua puede presentar un valor cualquiera en cualquier instante pero no muestra discontinuidades o quiebres. En cambio una función lógica puedellamarse también discreta debido a que ya existen niveles predefinidos, que en este caso son n1 y n2, y en cualquier instante de tiempo no se admiten otros valores que no sean el n1 o el n2, además es normal que existan discontinuidades o quiebres. Las señales analógicas se modelan como funciones continuas de variable continua, mientras que las señales digitales se modelan como funciones lógicas.Los circuitos electrónicos pueden clasificarse de acuerdo al tipo de señales que procesan.

2.3. Principios del Álgebra de Boole.- Ya hemos visto que las únicas operaciones admitidas en el Álgebra de Boole son la complementación, la suma lógica y el producto lógico. Y tomando en cuenta que los únicos valores permitidos son el “0” y el “1”, entonces las siguientes igualdades pueden considerarsecomo principios o postulados del Álgebra de Boole:




* Complementación:
_
0 = 1 0 abierto
_
1 = 0 1 cerrado




* Suma Lógica:


0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 11 + 1 = 1


* Producto Lógico:

0 . 0 = 0
0 . 1 = 0
1 . 0 = 0
1 . 1 = 1



Las figuras de la derecha muestran en forma de asociaciones de interruptores la relación entre las operaciones y circuitos de interruptores.


En el caso de la complementación, se puede considerar que un interruptor abierto se representa como “0”, entonces su estado...