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4. Si al escalonar la matriz aumentada de un sistema de ecuaciones lineales, cada columna de la matriz de los coeficientes tiene pivote y el sistema es consistente, el sistema tiene solución única olo que es lo mismo, si el sistema es consistente y no hay variables libres, el sistema tiene solución única.
5. Al escalonar la matriz aumentada de un sistema de ecuaciones lineales homogéneo, nuncahabrá pivote en la columna de términos independientes ya que ésta siempre estará conformada por ceros. Por esta razón, para resolver un sistema de ecuaciones lineales homogéneo, basta escalonar lamatriz de coficientes del sistema de ecuaciones lineales en lugar de hacerlo con la matriz aumentada.
6. Si al escalonar la matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales, cada fila tienepivote, el sistema es consistente para cualquier columna de términos independientes.
De los ejemplos y las observaciones anteriores, es claro que para determinar si un sistema de ecuaciones linealestiene o no solución y cuantas soluciones tiene, en caso de tenerlas, basta con llevar la matriz aumentada del sistema a una forma escalonada equivalente. En otras palabras, la consistencia oinconsistencia de un sistema de ecuaciones lineales y el número de soluciones se determina antes del Paso 3 de la idea básica para resolver un Sistema de Ecuaciones Lineales.
De otro lado, es fácil ver quedespejar una variable en la sustitución hacia atrás es equivalente a convertir el pivote correspondiente en 1 mediante una operación elemental tipo escalamiento y que sustituir el valor obtenido de unavariable en las ecuaciones anteriores es equivalente a introducir ceros arriba del pivote correspondiente mediante una operación elemental tipo eliminación, es decir que resolver un sistema con patrónescalonado mediante sustitución hacia atrás consiste en realizar operaciones elementales adecuadas a la matriz escalonada del sistema de ecuaciones lineales, para convertir en uno (1) los pivotes y...