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La relación de transmisión ( i ) es una relación entre las velocidades de rotación de dos engranajes conectados entre sí. Esta relación se debe a la diferencia de diámetros de las dos ruedas, que implica una diferencia entre las velocidades de rotación de ambos ejes, esto se puede verificar mediante el concepto de velocidad angular.
Otro punto que se debe considerar es que al cambiar larelación de transmisión se cambia el par de fuerza aplicado, por lo que debe realizarse un análisis para saber si este nuevo par será capaz de vencer la inercia del engranaje y otras fuerzas externas y comenzar el movimiento o por otro lado si el engranaje será capaz de soportar un par muy grande sin fallar.
Matemáticamente, la relación de transmisión entre dos engranajes circulares con un determinadonúmero de dientes Z se puede expresar de la siguiente manera:

Donde:
ω1 es la velocidad angular de entrada
ω2 es la velocidad angular de salida transmitida
Z1 es el número de dientes del engranaje de entrada.
Z2 es el número de dientes del engranaje de salida.
El signo menos indica que se invierte el sentido del giro.
Según la expresión anterior, la velocidad angular transmitida esinversamente proporcional al número de dientes del engranaje al que se transmite la velocidad. Si no existe disipación de calor en la transmisión del movimiento entonces podemos expresar la relación de velocidades angulares equivalente a la relación inversa de momentos:
M1 es el momento transmitido a ω1
M2 es el momento que sale del enganaje 2 a ω2.
Si uno de los engranajes es helicoidal y si se ponecomo entrada en la conversión de la velocidad angular, entonces la velocidad de salida del engranaje circular es Z2 veces más pequeña que la velocidad del engranaje helicoidal. En la fotografía se puede observar el caso de tal conjunto.
Existen trenes epicicloidades donde las relaciones de transmisión se obtienen mediante la fórmula de Willis y en la que intervienen engranajes intercalados en eltren y que tienen un movimiento relativo entre el engranaje conductor y el engranaje conducido. Estos mecanismos son muy comunes en los sistemas de transmisión automática de automóviles.
Ecuación de la relación de transmisión
Relación de transmisión, de la velocidad angular y el par motor.
Dado un engranaje formado por dos ruedas dentadas, llamaremos al primer engranaje y al segundo y en el casode existir a las demás ruedas dentadas, refiriéndonos a las características de la misma rueda con el mismo subíndice, así los diámetros se denominaran: .
En una rueda dentada podemos diferenciar las siguientes características:
Radio de la circunferencia primitiva.
Diámetro de la circunferencia primitiva.
Número de dientes.
Número de revoluciones dadas por la rueda.
Espacio recorrido por unpunto de la circunferencia primitiva.
velocidad angular de la rueda.
Par motor aplicado al eje de la rueda.
Diámetro y número de dientes
Por el cálculo de engranajes sabemos que en una rueda dentada se cumple:

donde:
es el diámetro de la circunferencia primitiva.
es el numero de dientes.
es el paso entre dos dientes sucesivos
es el Número π
es el modulo
Para que dos ruedas dentadasengranen, el paso p y el modulo m, tienen que ser los mismos, y no intervienen en el calculo de la transmisión, sino en el dimensionado del diente del engranaje, por lo que tenemos:

o lo que es lo mismo:

donde m es constante, esta expresión determina la relación entre el diámetro y el número de dientes de un engranaje.
Ejemplo:
Si en un engranaje de dos ruedas la primera tiene 21 dientes y undiámetro de 350mm y la segunda rueda tiene 15 dientes. ¿Cuál es su diámetro?
Partiendo de:

tenemos:

para los valores dados:

[editar] Diámetro y número de revoluciones
El espacio recorrido por un punto de la circunferencia primitiva cuando la rueda gira n vueltas será la longitud de su circunferencia primitiva por el número de revoluciones:

Dos ruedas que giran sin deslizar...