Algunas Soluciones Practica 9

Práctica 9
Ejercicio 1
En este caso, el planteo de la prueba resulta ser el siguiente:
H0 :
H1 :

= $13:2=h
< $13:2=h

Luego, asumiendo que los ingresos horarios siguen una distribución normal
con media $13.2/h y desvío $2.5/h de acuerdo con la hipótesis nula, entonces,
la estadística de prueba, dada la información muestral arroja el siguiente valor:
Ze =

12:2 13:2
2:5
p
40

=

2:53

Por otrolado, considerando un nivel de signi…cancia de 0.01, tenemos que el
valor crítico, estará dado por
Zt = Z0:01 =

2:33

Luego, dado que Ze < Zt , entonces concluímos que tenemos su…ciente evidencia muestral para rechazar la hipótesis nula, razón por la cual, podemos decir
que la compañía está pagando salarios horarios signi…cativamente inferiores a
la media.
Ejercicio 2
Este ejercicio planteaconcretamente el cómputo del p-valor. De acuerdo a
lo visto en clase, el p-valor asociado a la prueba
H0 :
H1 :

= 100
> 100;

contemplando el valor de la estadística de prueba asociado a la muestra
disponible, considerando válida la hipótesis nula, es decir:
Ze =

102 100
5
p
9

= 1:2 ,

estará dado por:
P (Z > 1:2) = 1

P (Z < 1:2) = 1

0:88493 = 0:11507

Tener en cuenta que considerando niveles deconvencionales (10%, 5%, y
1%), dado que resultan más bajos que la probabilidad obtenida, conducen al
no rechazo de H0 (en términos del p-valor, las chances de hallar valores que
permitan rechazar con mayor énfasis la hipótesis nula, resultan altas, un signo
de que la evidencia con la que contamos no resulta su…ciente para rechazar
la hipótesis nula) Es más, la probabilidad hallada, resulta ser elmínimo de
1

probabilidad de error de tipo I que debe tolerarse, para comenzar a rechazar
la hipótesis nula (es decir, la región de rechazo debería acumular como mínimo
este valor de probabilidad).
Ejercicio 3
Para poder obtener la potencia asociada al test planteado en el valor puntual
establecido como alternativa, debemos partir de considerar la probabilidad de
cometer error de tipo II, es decir,P (faceptar Hog= fHo falsag) =
Sin embargo, notemos que la probabilidad se encuentra condicionada a que
la hipótesis nula sea falsa, por lo tanto a que la alternativa sea verdadera. En
este último caso, debemos tener en cuenta que la hipótesis alternativa será válida
para un rango de valores, no un valor puntual (por eso decimos que es función
de 1 , siendo éste último un valor puntual dentro delrango de valores posibles
determinado por H1). De allí que la consigna puntualice un valor especí…co a
considerar como alternativa, es decir, debemos tener en cuenta como alternativa
1 = 198. Luego, dado que la potencia de la prueba es el complemento del error
de tipo II, es decir, la probabilidad de rechazar Ho cuando esta resulta falsa, será
también función del valor que tomé el parámetro bajola hipótesis alternativa:
Potencia: P (

1)

= P (frechazar Hog= fHo falsag) = 1

(

1)

Pero como mencionamos en el párrafo anterior, precisamos especi…car un
valor puntual 1 que en este ejercicio en particular será 1 = 198. Teniendo
esto en cuenta:
P otencia = P (frechazar Hog= fHo falsag)
P otencia( 1 = 198) = 1
( 1 = 198)
P otencia( 1 = 198) = 1 P (Ze > Z0:01 = 1 = 198)
P otencia( 1 = 198) = P(Ze < Z0:01 = 1 = 198)
X p
220
P otencia( 1 = 198) = P (Ze = 32=
< 2:33= 1 = 198)
15
P otencia(

1

P otencia(
P otencia(

1
1

= 198) = P (X <

2:33 p3215 + 220=

1

= 198)

= 198) = P (X < 200:782= 1 = 198)
198
= 198) = P (Z < 200:782
) = P (Z < 0:336) = 0:632
32
p
15

Ejercicio 5
En este caso, la prueba intentará veri…car si el sueldo anual promedio de los
estadísticos es signi…cativamentemayor al sueldo promedio de todo el personal
dentro del rubro investigación y desarrollo. Para corroborar esto, el esquema de
prueba deberá ser:
H0 :
H1 :

= 31; 000
> 31; 000
2

Si bien conocemos la distribución de los sueldos, desconocemos el valor de
la varianza, por ende, para obtener la estadística de prueba, debemos emplear
la varianza muestral, es decir:
te =

X 31;000
pS
20

t19 bajo H0...