Alguno

Propiedades de los Determinantes
Departamento de Matematicas, CCIR/ITESM
26 de mayo de 2010
Indice
19.1. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 1
19.2. La adjunta de una matriz cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
19.3. Resultado clave 1 . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
19.4. El determinante: medida de invertibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 5
19.5. Determinate y la unicidad de un sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
19.6. Determinantes y dependencia lineal . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
19.7. Metodo practico de calculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
19.8. Ejemplo delmetodo practico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
19.1. Propiedades
En esta seccion se hace una lista de las propiedades mas importantesde los determinantes. Para hacer una
ilustracion de las mismas, ejemplicaremos con una matriz 33 pero aplican para matrices de cualquier orden.
1. Para cualquier matriz A, A ysu transpuesta tienen el mismo determinante:
jAT
j = jAj (1)
a1 a2 a3
b1 b2 b3
c1 c2 c3
=
a1 b1 c1
a2 b2 c2
a3 b3 c3
2. Si B se obtiene de A multiplicando uno de susrenglones (o columnas) por una constante distinta de
cero, entonces jBj = k jAj.
a1 a2 a3
kb1 kb2 kb3
c1 c2 c3
= k
a1 a2 a3
b1 b2 b3
c1 c2 c3
a1 a2 ka3
b1 b2 kb3
c1 c2 kc3
= k
a1a2 a3
b1 b2 b3
c1 c2 c3
3. Si B se obtiene de A intercambiando dos renglones (o columnas) cualesquiera jBj = jAj.
a1 a2 a3
b1 b2 b3
c1 c2 c3
=
b1 b2 b3
a1 a2 a3
c1 c2 c3