Algunos ejecicios resueltos

1. El radiador de un automóvil contiene 10 cuartos de una mezcla de agua y 20% de anticongelante. ¿Qué cantidad de esta mezcla debe vaciarse y remplazarse por anticongelante puro para obtener unamezcla de 50% de radiador?

Datos
Mezcla inicial 10
Porcentaje de pureza 20%=0.2
Porcentaje final 50%=0.5

Incógnita
: Cantidad que se vacía al 20% y cantidad que se agrega puro

AnálisisComo la cantidad no puede variar ya que los 10 cuartos se mantienen, al final siempre debemos de obtener 10 cuartos. Ahora al 20% vamos a contener dependiente cuanto dejemos de los 10 cuartos iniciales,esto nos lleva a plantear la siguiente ecuación.

Planteamiento y resolución






2. El diámetro interior aproximado de la aorta es de 0.50 cm; el de un vaso capilar es de 10µm. La rapidezdel flujo sanguíneo promedio aproximada es de 10m/s en la aorta y 1.0 cm/s en los vasos capilares. Si toda la sangre de la aorta finalmente fluye por los vasos capilares, estime el número de vasosdel sistema circulatorio.

Datos:
Diámetro de la Orta 0.50 cm=5x10-3m
Diámetro del capilar 1x10-5m
Rapidez del flujo sanguíneo en la Orta 1.0 m/s
Rapidez del flujo sanguíneo en los capilares1.0cm/s=0.01m/s

Radio de la aorta es de 5x10-3/2=2.5x10-3m
Radio del capilar es de 5x10-6m

Como lo que necesitamos saber es el área por donde corre la sangre a velocidad de 0.01 m/s, entoncesutilizamos la ecuación de continuidad que dice que el caudal o gasto en la entrada es igual al caudal o gasto en la salida y su ecuación es


Sustituimos valores en la ecuación de continuidad ydespejamos el A2



Este es radio por el cual a la velocidad de 0.01m/s circula la sangre, ahora para calcular el número de vasos es necesario dividir el radio obtenido dentro del radio que tiene unsolo vaso capilar y no da


2. Encuentre dos números cuya diferencia sea 100 y cuyo producto sea un mínimo.
Primero debemos plantear un ecuación f(x) que cumpla con las características solicitadas...