Algunos ejercicios elementalesde calculo de problemas en estocasticos

Ejercicio 1:

Con los jugadores de un club de fútbol se forman dos equipos para jugar un partido de entrenamiento; entre los dos equipos se reúnen 6 defensas, 8 medios, 6 delanteros y 2 porteros.

El entrenador sabe que en estos partidos, la probabilidad de que se lesione un jugador es 0.22 si es delantero, 0.11 si es medio, 0.055 si es defensa y 0 si es portero.

1. Calcular laprobabilidad de que se lesione uno cualquiera de los jugadores en este partido.
2. Si se sabe que un jugador se ha lesionado, determinar la probabilidad de que haya sido un defensa.

1) P(L) = 6/22*0,22 + 8/22*0,11 + 6/22*0,055 + 2/22*0 = 0,015 + 0,04 + 0,06 = 0,115 = 11,5 %

2) Aplicando Bayes
P(LDF) = ( 6/22*0,055) / 0,115 = 0,015/0,115 = 0,1304 = 13,04 %

Ejercicio 2:

Tras un estudioestadístico en una ciudad se observa que el 70% de los motoristas son varones y, de estos, el 60% llevan habitualmente casco. El porcentaje de mujeres que conducen habitualmente con casco es del 40%. Se pide:
1. Calcular la probabilidad de que un motorista elegido al azar lleve casco.
2. Se elige un motorista al azar y se observa que lleva casco. ¿Cuál es la probabilidad de que sea varón?1) P(CC) = 0,7*0,6 + 0,3*0,4 = 0,42 + 0,12 = 0,54 = 54 %

2) Aplicando Bayes
P(LDF) = (0,7*0,6) / 0,54 = 0,42/0,54 = 0,7778 = 77,78 %

Ejercicio 3:

En una ciudad, el 35% vota al partido A, el 45% vota al partido B y el resto se abstiene. Se sabe además que el 20% de los votantes de A, el 30% de los de B y el 15% de los que se abstienen, son mayores de 60 años. Se pide:

1. Hallarla probabilidad de que un ciudadano elegido al azar sea mayor de 60 años.
2. Hallar la probabilidad de que un ciudadano mayor de 60 años se haya abstenido.

[pic]
1) P(>60) = 0,35*0,2 + 0,45*0,3 + 0,2*0,15= 0,7 + 0,135 + 0,03 = 0,235 = 23,5 %

2) P(>60/NV) = (0,2*0,15)/0,235 = 0,03/0,235 = 0,1277 = 12,77 %

Ejercicio 4:

Los alumnos de Primero de Biología tienen que realizar dospruebas, una teórica y otra práctica. La probabilidad de que un estudiante apruebe la parte teórica es de 0.6, la probabilidad de que apruebe la parte práctica es de 0.8 y la probabilidad de que apruebe ambas pruebas es 0.5.

1. ¿Son independientes los sucesos aprobar la parte teórica y la parte práctica?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno no apruebe ninguno de los dos exámenes?3. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno apruebe solamente uno de los dos exámenes?
4. Se sabe que un alumno aprobó la teoría. ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe también la práctica?

Ejercicio 5:

En una baraja de 40 cartas.

1. Se toman dos cartas sin reemplazamiento. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean de distinto número?
2. Y si se toman tres cartas,¿Cuál es la probabilidad de que los tres números sean distintos?

1) Casos posibles

1era carta = 40 opciones
2da carta = 39 opciones ( 40 - 1 carta que salio primera )

Casos posibles = 40*39

Casos favorables = ¿?

1era carta (cualquier numero) = 40
2da carta (numero a la primera) = 40 - 4 = 36 (en 40 cartas hay 4 con el mismo numero)

Casos favorables = 40*36

P(1) = (40*36) /(40*39) = 36/39 = 12/13 = 0,9231 = 92,31%

2) Casos posibles

1era carta = 40 opciones
2da carta = 39 opciones ( 40 - 1 carta que salio primera )
3er carta = 38 opciones ( 40 - 2)

Casos posibles = 40*39*38

Casos favorables =¿?

1era carta (cualquier numero) = 40
2da carta (numero a la primera) = 40 - 4 = 36 (en 40 cartas hay 4 con el mismo numero)
3er carta (numero a la primera y ala segunda) = 36 - 4= 32 (en 40 cartas hay 4 con el mismo numero y 4 de otro numero)

Casos favorables = 40*36*32

P(2) = (40*36*32) / (40*39*38) = (36*32)/(39*38) = 192 / 247 = 0,7778 = 77,78%

Ejercicio 6:

Tenemos un dado con tres "1", dos "2" y un "3". Lo tiramos dos veces consecutivas y anotamos la suma de los resultados.

1. ¿Cuál es el Espacio Muestral?
2. ¿Cuál es la...